KALKULUS - LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN

Read More

KALKULUS - FUNGSI TRIGONOMETRI

FUNGSI TRIGONOMETRI

Read More

KALKULUS - FUNGSI

FUNGSI

Read More

KALKULUS - SISTEM BILANGAN RIIL

SISTEM BILANGAN RIIL

Read More

CONTOH TWO WAY ANOVA

Sebelumnya kita sudah kenalkan mengenai ANOVA dua jalur. Nah..sekarang kita coba terapkan ke contoh berikut ini :

Seorang konsultan mesin dari perusahaan penyalur atau DEALER kendaraan diminta untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM (kilometer/liter) antara tiga merek mobil. Disamping itu, ia diminta juga untuk mengkaji apakah ada perbedaan rata-rata efisiensi pemakaian BBM yang disebabkan oleh kapasitas mesin. Dari hasil pengumpulan data yang dilakukan konsultan tersebut diperoleh data sebagai berikut :

Berikut tahap ANOVA 2 arah :

1. Uji Asumsi Data.

Dalam hal ini kita anggap sudah memenuhi asumsi, karena langkah uji asumsi data sama dengan sebelumnya. Namun uji asumsi ini wajib dilakukan agar analisis ANOVA yang diperoleh memiliki keakuratan yang baik.

2. Tabel Pengamatan

3. Melakukan Perhitungan 

jumlah baris (r) = 2

jumlah kolom (k) = 3

T.. = 66

T1. = 32

T2. = 34

T.1 = 21
T.2 = 23
T.3 = 22

df (baris) = r-1 = 2-1 = 1

df (kolom) = k-1 = 3-1 =2

df (galat) = (r-1)(k-1) = 1*2 = 2

df (total) = (2*3 - 1) = 5

4. Merumuskan Hipotesis

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM ketiga merek mobil tersebut adalah berbeda

Hipotesis Uji untuk Kolom :

Ho : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah sama

Ha : Rata-rata efisiensi pemakaian BBM kedua kapasitas mesin mobil tersebut adalah berbeda

5. Menentukan Tarf Signifikansi

Kita pilih nilai signifikansi alpha 5%.

6. Membuat Hasil Perhitungan kedalam Tabel ANOVA dan Menentukan F-Tabel

7. Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian

Mencari nilai F-tabel untuk:

Baris : F-tabel = F(5%; 1; 2) = 18,513

Kolom : F-tabel = F(5%; 2; 2) = 19,000

8. Keputusan

Baris : F-hitung = 4 < F-tabel = 18,513. Ho diterima

Kolom : F-Hitung = 3 < F-tabel = 19,000. Ho diterima

9. Kesimpulan 

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap ketiga merek mobil tersebut.

Tidak ada perbedaan nyata rata-rata efisiensi pemakaian BBM terhadap kedua kapasitas mesin tersebut.

-Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta. Jakarta.

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Read More

ANALISIS VARIANS DUA ARAH - TANPA INTERAKSI (TWO WAY-ANOVA)

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai uji analisis ragam satu arah yaitu satu perbedaan kriteria. Biasanya ANOVA digunakan terutama pada rancangan percobaan (Design of Experiment - DOE) yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan teknlogi baru, prosedur-prosedur baru ataupun kebijakan-kebijakan baru. (Nanti kita akan bahas mengenai DOE dan aplikasinya pada MINITAB). 

Sebagai contoh dalam perusahaan industri yang akan merancang produk baru, tentu dibutuhkan beberapa kali percobaan sehingga menghasilkan suatu produk baru yang memiliki kualitas yang baik dn memberikan keuntungan pada perusahaan. Biasanya dalam Six Sigma menggunakan ANOVA untuk DOE. Pada prinsipnya pemakaian ANOVA atau sering disebut uji F yaitu dalam pengujian hipotesis dimana mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variasi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. 

Berikut kita akan lanjutkan analisis ragam dua arah. Pada analisis ragam dua arah yaitu membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi dua variabel independen (disebut faktor). ANOVA dua arah terbagi atas dua yaitu ANOVA dua arah dengan interaksi dan ANOVA dua arah tanpa interaksi. pengujian ANOVA dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rara atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuannya adalah untuk menguji apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Atau bunyi hipotesisnya adalah tidak ada perbedaan k mean (k>2) pada perlakuan pertama; tidak ada perbedaan k mean (k>2) pada perlakuan kedua; dan tidak ada efek interaksi antara perlakuan pertama dan kedua.

Adapun contoh kasus ANOVA dua arah adalah :

1. Ingin mengetahui pengaruh dari tingkat harga dan tingkat distribusi terhadap keinginan pelanggan membeli barang A (harga : sangat mahal, mahal, murah dan distribusi: sangat lancar, lancar dan tidak lancar).
2. Apakah tingkat pendidikan : bukan sarjana, sarjana muda dan sarjana serta tingkat umur (<35, 35-55, >55) mempengaruhi tingkat konsumsi sejenis minuman tertentu?

Adapun langkah-langkah yang dapat kita lakukan adalah :

1. Uji asumsi data

kenormalan data, independen data dan homoskedastisitas.Sampel berasal dari kelompok yang independen berarti pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara acak terhadap beberapa kelompok dengan nilai suatu kelompok tidak bergantung pada nilai dari kelompok lainnya. Data masing-masing kelompok harus berdistribusi normal dan variansi antar kelompok harus homogen dapat kita uji dengan menggunakan uji kenormalan dan uji homoskedastisitas (akan dibahas pada artikel berikutnya). Jika asumsi tidak dipenuhi maka data harus ditransformasi dan apabila masih tidak memenuhi maka ganti dengan uji nonparametrik. 

2. Membuat tabel pengamatan. Jika kita punya kriteria pertama disebut sebagai blok sebanyak r dan kriteria kedua disebut sebagai perlakuan sebanyak k, maka dapat kita susun tabel sebagai berikut :

Tabel Pengamatan

3. Melakukan perhitungan. Dalam hal ini perhitungan hampir sama dengan ANOVA satu arah.

yaitu menghitung berbagai jumlah kuadrat, yaitu :

JKT = JKB + JKK + JKG

Dimana:

Jumlah Kuadrat Total : 

 Jumlah Kuadrat Kolom

 Jumlah Kuadrat Baris

 Jumlah Kuadrat Galat (error)

4. Merumuskan hipotesis

Dalam ANOVA dua arah terdapat dua kasus yang akan diuji : mean semua perlakuan (kolom) dan mean semua blok (baris).

a. Membandingkan mean semua perlakuan (kolom)

Hipotesis Uji  :

Ho : Semua rata-rata perlakuan (kolom) adalah sama

Ha : Ada rata-rata perlakuan (kolom) yang berbeda

b. Membandingkan mean semua blok (baris)

Hipotesis Uji :

Ho : Semua rata-rata blok (baris) adalah sama

Ha : Ada rata-rata blok (baris) yang berbeda

5. Menentukan taraf signifikansi

Biasanya kita menggunakan alpha 5% yang artinya terdapat sekitar 5 dari 100 peluang bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya kita terima atau melakukan kesalahan.

6. Membuat hasil perhitungan ke dalam tabel ANOVA dan menentukan F tabel

Tabel ANOVA

7. Menentukan wilayah kritis atau kriteria pengujian

Daerah kritis disesuaikan dengan F-tabel dan derajat bebas. Untuk menentukan derajat bebas terdiri dari :

• df baris = (r-1)
• df kolom = (k-1)
• df galat = (r-1)(k-1)
• df total = (rk-1)

Mencari F-tabel terbagi atas dua, yaitu :

• Rata-rata baris = F-tabel dengan (alpha; df baris; df galat)
• Rata-rata kolom = F-tabel dengan (alpha; df kolom; df galat)

Mencari wilayah kritis atau daerah pengujian yaitu mencari batas wilayah penolakan Ho atau penerimaan Ho, yaitu :

Ho ditolak jika F-hitung > F-tabel

Wilayah Kritis F

8. Keputusan

9. Membuat kesimpulan 

Kesimpulan disesuaikan dengan hipotesis.

Artikel berikutnya akan kita bahas mengenai contoh ANOVA dua arah tanpa interaksi.

---^_^---

Reference:

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

-Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta. Jakarta.

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Read More

PENGENALAN BEBERAPA SOFTWARE STATISTIKA

Dalam memudahkan kita mengolah data dengan analisa statistika, kita dapat menggunakan berbagai macam alat bantu atau software. Adapun software statistika yang dapat digunakan sangatlah banyak namun tidak semuanya memiliki keakuratan yang baik. Ada beberapa software statistika yang sering digunakan baik dalam dunia pendidikan atau pun pekerjaan. 

1. SPSS

Tentu Anda sering mendengar program statistika satu ini, di perkuliahan atau pun di beberapa perusahaan besar pun menggunakan software statistika ini. SPSS singkatan dari Statistical Package for the Social Software. Pertama kali dirilis pada tahun 1968 yang dikembangkan oleh Norman H. Nie dan C. Hadlai Hull. 

SPSS pertama kalo muncul dengan versi PC dengan nama SPSS/PC+ (versi DOS). Setelah mulai populernya sistem WINDOWS maka SPSS berkembang mulai dari versi 6.0 hingga sekarang. SPSS pada awalnya dibuat untuk keperluan pengolahan data statistik untuk ilmu-ilmu sosial (sesuai dengan singkatan dari SPSS itu sendiri).

SPSS pada tanggal 28 Juli 2009 disebut sebagai PASW (Predictive Analytics SoftWare), karena perusahaan ini telah dibeli oleh perusahaan IBM dengan harga US$ 1,2 milyar. Dan pada Januari 2010 menjadi SPSS : Sebuah Perusahaan IBM", dan menjadi nama IBM SPSS yang sepenuhnya diintegrasikan ke dalam IBM Corporation dan merupakan salah satu merk dibawah IBM Software Group Portofolio Bisnis Analytics bersama dengan IBM Cognos.
Untuk mengetahui banyak mengenai IBM SPSS silahkan kunjungi disini.

(Sumber : http://en.wikipedia.org/wiki/SPSS).

2. MINITAB

Software statistika berikutnya adalah MINITAB yaitu program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan statistik. Minitab menggabungkan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. 

Minitab dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab didistribusikan oleh Minitab Inc, sebuah perusahaan swasta yang bermarkas di State College, Pensylvania dengan kantor cabang Coventry, Inggris (Minitab Ltd) Paris, Perancis (Minitab SARL) dan Sydney, Australia (Minitab Pty.).

Minitab seringkali digunakan dalam perusahaan industri sebagai implementasi Six Sigma - TQM, CMMI serta metode perbaikan proses yang berbasis statistik lainnya dikenal dengan Design of Experiment (DOE). Minitab Inc, juga membuat perangkat lunak sebagai pelengkap Minitab 16, Quality Trainer dan Quality Companion 3.

Jika ingin tahu lebih banyak mengenai MINITAB silahkan klik di sini.

3. SAS

SAS adalah singkatan dari Statistical Analysis System yang disediakan oleh SAS Institute Inc. SAS pertama kali dikembangkan oleh Anthony J. Barr pada tahun 1966. Seorang mahasiswa lulusan dari North Carolina State University lulus 1962-1964.
SAS menggunakan bahasa pemograman, dan memungkinkan programmer melakukan entri data, analisis statistik, peramalan untuk mendukung keputusan riset operasi, peningkatan kualitas pengembangan aplikasi data dan lain sebagainya. Pemograman dalam SAS dikategorikan dalam 2 jenis, yaitu data step untuk membuat, membaca atau pun memanipulasi data, dan proc step (procedure step) digunakan untuk menganalisa, meringkas atau pun membuat tabulasi dari sebuah data. SAS dibangun sejak versi 6.0 hingga versi 9.2. 

Adapun analisa yang dapat dilakukan dengan menggunakan SAS adalah :
1. Base SAS - Basic Procedure and Data Management
2. SAS/STAT - Statistical Analysis
3. SAS/GRAPH - Graphic and presentation
4. SAS/OR - Operation research
5. SAS/ETS - Econometric and Time Series
6. SAS/IML - Interactive matrix language
7. SAS/AF - Aplication facility
8. SAS/QC - Quality control
9. SAS/INSIGHT - Data mining
10. SAS/PH - Clinical trial analysis
11. Enterprise Miner - Data mining

Untuk mengetahui banyak mengenai SAS silahkan kunjungi http://en.wikipedia.org/wiki/SAS_(software)

4. LISREL
LISREL adalah software statistik yang ketiga dan paling sering digunakan dalam dunia pendidikan. Singkatan dari LISREL adalah Linear Structural Relationship. Pada awalnya dikembangkan oleh Karl Joreskog (1973) yang merupakan sebuah nama model persamaan struktural. Dan selanjutnya dikembangkan software komputer yang mendukungnya oleh Joreskog dan Sorbom. Pertama kali software yang tersedia untuk umum adalah LISREL versi 3 tahun 1975. Dan sekarang sudah mencapai LISREL 8.8.
LISREL salah satu software yang digunakan untuk program SEM (Structural Equation Model) yang saat ini masih tercanggih dan dapat mengestimasi berbagai masalah SEM yang bahkan mungkin tidak dapat dilakukan oleh software lainnya. 
Pada edisi terakhir for windows, LISREL memiliki aplikasi statistik sebagai berikut :
1. LISREL untuk SEM
2. PRELIS untuk manipulasi data dan Analisis statistika dasar
3. MULTILEV untuk hierarchical Linear dan Model nonlinear.
4. SURVEYGLIM untuk  GLM (Generalized Linear Modelling).
5. CATFIRM untuk formative inference based recursive modelling for categorical response variables.
6. CONFIRM untuk formative inference based recursive modelling for continuous response variables.
7. MAPGLIM untuk GLM for multilevel data. 

Jika ingin mengetahui LISREL dan mendownload LISREL versi student silahkan kunjungi di sini.

5. AMOS

AMOS adalah singkatan dari Analysis of Moment Structure merupakan salah satu software yang digunakan untuk mengestimasi model pada model SEM. AMOS mengimplementasikan pendekatan yang umum untuk analisa data pada model persamaan struktural yang menjelaskan analisa struktur kovarians, atau causal modelling. Pendekatan ini meliputi kasus khusus banyak teknik konvensional terkenal mencakup model linier yang umum dan analisis faktor umum. 

AMOS memberikan kemudahan dalam proses perhitungan dan analisis menjadi lebih sederhana bahkan orang-orang awam bukan ahli statistik akan dapat menggunakan dan memahami dengan mudah. AMOS diambil alih oleh Microsoft untuk disesuaikan dengan versi SPSS saat ini.

Metode-metode dalam AMOS saat ini diantaranya :
1. Maximum Likelihood
2. Unweighted Least Square
3. Generalized Least Square
4. Browne's Asymptotically Distribution - Free Criterion
5. Scale Free Least Square

Jika ingin mengetahui mengenai AMOS lebih banyak silahkan kunjungi di sini atau di sini.. 

6. EVIEWS
EVIEWS singkatan dari Economic Views merupakan perangkat lunak (software) yang banyak digunakan untuk kepentingan analisis data ekonomi dan keuangan. Pada awalnya dikembangkan dan didistribusikan oleh Quantitative Micro Software (QMS). EVIEWS menyajikan perangkat analisis data, regresi dan peramalan (regression and forecasting). EVIEWS dapat memanipulasi data time series. EVIEWS memanfaatkan lingkungan WINDOWS user-friendly dan kegunaan lainnya antara lain analisis data dan evaluasinya, analisis keuangan, peramalan ekonomi makro, simulasi, peramalan penjualan dan analisis biaya.

Untuk mengetahui lebih banyak mengenai EVIEW silahkan kunjungi di sini.

7. R - Software

R adalah software statistik yang bebas (free software) dibawah lisensi GNU (GNU is not unix) General is Public Licence yang menjamin selalu agar R selalu bebas. Lebih tepatnya R bukanlah suatu program statistika, namun sebuah lingkungan pemograman yang banyak digunakan statistisi. R menyediakan penanganan dan penyimpanan data, mendukung banyak operator perhitungan, menyediakan banyak alat untuk analisis data, menampilkan kemampuan graphical yang baik dan merupakan bahasa pemograman langsung yang didasarkan pada bahasa pemograman S yang ditulis oleh Rick Becker, John Chambers, dan Allan Wilks dari AT&T Bell Laboratories. Nama R diambil dari nama depan penulisnya yaitu Ross Ihaka dan Robert Gentlement di Departemen Statistika Universitas Auckland Selandia Baru.
Untuk mengetahui mengenai bahasa pemograman R silahkan kunjungi di sini.

8. STATA

STATA adalah singkatan dari Statistika dan Data yaitu program komputer yang digunakan untuk analisa statistika dan dibuat oleh StataCorp tahun 1985. Dirancang untuk keperluan ekonomi, sosiologi dan epidemiologi dengan berbagai fitur manajemen data, analisis statistika, grafik, simulasi dan pemograman.

Untuk mengetahui lebih banyak mengenai STATA silahkan kunjungi di sini.

Masih banyak software statistika lainnya yang biasa digunakan dalam analisis data. Untuk software bisa didownload versi trialnya. Analisis data yang pernah saya gunakan adalah SPSS, MINITAB, AMOS, EVIEWS dan yang paling sering digunakan adalah SPSS dan MINITAB. 

Read More