~"CONTOH UJI HETEROSKEDASTISITAS"~

Sebelumnya kita sudah paparkan mengenai uji Heteroskedastisitas, berikut akan kita terapkan pada data yang kita gunakan untuk uji Multikolinearitas. 

Berikut langkah-langkah uji Heteroskedastisitas :

Menentukan nilai residual dari regresi Y' = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 :

1. Klik Analyze ->> Regression ->> Linear

2. Pindahkan variabel Y (karbon monoksida) ke kolom Dependence dan variabel X1 (kandungan tar), X2 (kandungan nikotin) dan X3 (berat rokok) ke kolom Independence.

3. Klik pada kotak Save ->> centang pada Unstandardized ->> Continue ->> OK.

4. Abaikan output dan perhatikan Data View pada kolom RES_1. 

Melakukan pengujian ada atau tidaknya Heteroskedastisitas dengan analisis Spearman's Rho :

1. Klik Analyze ->> Correlate ->> Bivariate.

2. Pindahkan variabel Unstandardized Residual serta variabel X1, X2 dan X3 ke kolom Variables.

Pada Correlation Coeeficients hilangkan tanda centang pada Pearson centang Spearman ->>OK

4. Diperoleh output sebagai berikut :

Dari output korelasi di atas antara kandungan tar dengan Unstandardized Residual menghasilkan signifikansi 0.393,  antara kandungan nikotin dengan Unstandardized Residual menghasilkan nilai signifikansi 0.371 serta antara berat rokok dengn Unstandardized Residual menghasilkan nilai signifikansi 0.881. Karena nilai signifikansi korelasi lebih besar dari 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi tidak terdapat heteroskedastisitas.

Note : 

Hipotesis ujinya adalah :

Ho : Terdapatnya Heteroskedastisitas pada model regresi

Ha : Tidak terdapat Heteroskedastisitas pada model regresi

by MEYF

Read More

~"FISHER EXACT PROBABILITY TEST"~

Salah satu pengujian non parametrik dengan hipotesis komparatif adalah uji Fisher (Fisher Exact Probability Test). Pengujian ini memiliki hipotesis komparatif dua sampel kecil independen dan datanya berbentuk nominal, sedangkan untuk sampel yang besar dapat digunakan dengan uji Chi-Square. Untuk memudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis maka data hasil pengamatan disusun dalam bentuk tabel kontingensi 2x2.

Hipotesis dalam pengujian ini adalah membandingkan dua keadaan yang saling bebas dalam kondisi tertentu. Sebagai contoh data berikut ini :

Disinyalir adanya kecenderungan para birokrat lebih menyukai mobil berwarna gelap, dan para akademisi lebih menyukai mobil berwarna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan sampel yang diambil secara acak. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 orang bermobil warna gelap dan 3 orang bermobil warna terang. Selanjutnya, dari 7 orang Akademisi yang diamati, 5 orang menggunakan mobil warna terang dan 2 orang warna gelap.

Dari kasus kita akan diguji apakah ada perbedaan antara akademisi dan birokrat dalam memilih warna mobil. Sampel birokrat ada 8 orang dan akademisi ada 7 orang. 

Berikut datanya :

Dari data di atas, terdiri atas dua variabel yaitu 

Warna mobil, yang terdiri dari 1. gelap dan 2. terang

Kelompok yang terdiri dari 1. birokrat dan 2. akademisi

Dengan SPSS 21.00 akan kita temukan hasil ujinya :

1. Klik Start -> IBM SPSS 21.00

2. Pada variabel view isikan data sebagai berikut

3. Pada Values untuk variabel warna, isikan data berikut :

4. Pada Values untuk variabel kelompok, isikan data berikut :

5. Pada Data view, input data sebagai berikut :

6. Selanjutnya, klik Data ->>Weight Cases

7. Pilih Weight Cases by dan isikan data Jumlah ->> Continue

Klik Analyze ->> Descriptive Statistic ->> Crosstab

8. Selanjutnya pada tabel Crosstab, isikan variabel warna pada rows dan variabel kelompok pada Coloumn

9. Tandai kotak Chi-Square ->> Continue ->> OK

10. Output diperoleh pada dua kolom terakhir, untuk Exact Sig. (2-sided) adalah nilai signifikansi untuk uji dua arah dan Exact Sig. (1-sided) adalah nilai signifikansi untuk uji satu arah, Dalam contoh ini adalah pengujian dua arah.

Hipotesis Uji :

Ho : Tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil

Ha : Terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil.

Statistik uji :

pilih nilai alpha 5% dan akan dibandingkan dengan nilai Exact Sig (2-sided) = 0,315.

Keputusan :

Menerima Ho dan menolak Ha

Kesimpulan :

Tidak terdapat perbedaan yang siginifikan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil.

Referensi :

Statistik Nonparametris Untuk Penelitian

Read More

~"STATISTIKA - MODUL ANGKA INDEKS"~

Module Angka Indeks

Read More

ORDINARY LEAST SQUARE (OLS)

Dalam model regresi linear sederhana untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang salah satu variabel menjadi variabel dependent (tak bebas) dan variabel lainnya independent (variabel bebas). Dalam analisis regresi linear, hasil akhir yang diperoleh adalah fungsi regresi populasi yang didapat dari fungsi regresi sampel yang nantinya dapat digunakan untuk estimasi.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi, salah satunya adalah OLS (Ordinary Linear Square). OLS merupakan metode estimasi fungsi regresi yang paling sering digunakan. Kriteria OLS adalah "Line of Best Fit" atau dengan kata lain jumlah kuadrat dari deviasi antara titik-titik observasi dengan garis regresi adalah minimum. 

Dalam model regresi linear memiliki beberapa asumsi dasar yang harus dipenuhi untuk menghasilkan estimasi yang BLUE, yaitu : Homoscedastic, no-multicollinearity dan no-autocorrelation.

Adapun estimator yang BLUE, adalah

1. Best, hasil model regresi adalah terbaik dan menghasilkan error yang kecil.
2. Linear, model yang digunakan dalam regresi sesuai kaidah model OLS yaitu linear dan pangkat variabel-variabelnya paling tinggi adalah satu
3. Unbiased, nilai yang diharapkan (hasil estimasi menggunakan model regresi) sama dengan nilai yang benar
4. Estimator, model regresi yang terbentuk memiliki varians yang minimal dari estimator lainnya.

Asumsi-asumsi yang BLUE :

1. Model regresi adalah linear dalam parameter
2. Error term berdistribusi normal, implikasinya Y dan distribusi sampling koefisien regresi memiliki distribusi normal. Sehingga nilai harapan dan rata-rata kesalahan (error) adalah nol.
3. Varians tetap (homoscedastic)
4. Tidak ada hubungan variabel bebas dengan error term
5. Tidak ada autocorrelation antara error term
6. Pada regresi linear berganda hubungan antarvariabel bebas (multicolinearity) tidak terjadi.

Hasil estimasi yang bersifat BLUE, sebagai berikut :

1. Efisien, hasil nilai estimasi memiliki varians yang minimum dan tidak bias
2. Tidak bias (unbiased), hasil estimasi sesuai dengan parameter
3. Konsisten, jika ukuran sampel ditambah tanpa batas, maka hasil nilai estimasi akan mendekati parameter populasi sebenarnya. (jika memenuhi asumsi normal, dimana error term berdistribusi normal standar dengan mena nol dan standar deviasi satu)
4. Intercept nilai dependent saat nilai independent nol memiliki distribusi normal
5. Koefisien regresi akan memiliki distribusi normal

Referensi:

• Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition.
• Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.
• Shochrul dkk. Cara Cerdas Menguasai Eviews. Salemba Empat. 2011. Jakarta.

Read More

SPSS - ~"MODUL EXPLORATORY DATA ANALYSIS"~

Module Sistem Bilangan Riil

Read More

SPSS - ~"MODUL ANALISIS DESKRIPTIF"~

Module Sistem Bilangan Riil

Read More

KALKULUS - ~"MODUL SISTEM BILANGAN RIIL"~

Module Sistem Bilangan Riil

Read More

ECO_MATH ~"CONTOH FUNGSI KUADRAT"~

Bahan Ajar Contoh Fungsi Kuadrat

Read More

ECO_MATH ~"FUNGSI KUADRAT"~

Bahan Ajar Fungsi Kuadrat

Read More

KALKULUS - ~"FUNGSI"~

Module Kalkulus

Read More

STATISTIKA - ~"MODUL UKURAN LETAK"~

Module Ukuran Letak

Read More

STATISTIKA ~"MODUL UKURAN DISTRIBUSI"~

Module Ukuran Distribusi

Read More

STATISTIKA - "~UKURAN LETAK~"

Module Ukuran Letak

Read More

ECO_MATH~"MODUL CONTOH FUNGSI LINEAR~

Module Penyajian Data Statistik

Read More

STATISTIKA - CONTOH SOAL TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI / UKURAN PEMUSATAN / UKURAN PENYEBARAN

Module Contoh Soal Tabel Distribusi Frekuensi / Ukuran Pemusatan / Ukuran Penyebaran

Read More

MODUL UKURAN PENYEBARAN / DISPERSI

Module Ukuran Penyebaran/Dispersi

Read More

FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI DAN BISNIS

Module Fungsi Linear Dalam Ekonomi dan Bisnis

Read More

~"KEMUNGKINAN SEBAB KHUSUS TERJADI" (SQC)~

Diagram kendali adalah diagram yang secara khusus memberikan kita informasi dalam dua dimensi mengenai distribusi proses (rata-rata dan varian) dan kecenderungan proses. Adapun atribut-atribut diagram kendali, yaitu :

1. Garis tengah yang menwakili nilai rata-rata (pengukuran atau proporsi) dari karakteristik tertentu.
2. Batas kendali atas (Upper Control Limit = UCL) yaitu batas yang berada tiga unit standar deviasi di atas garis tengah (UCL = rata-rata + 3s).
3. Batas kendali atas (Upper Control Limit = UCL) yaitu batas yang berada tiga unit standar deviasi di bawah garis tengah (UCL = rata-rata - 3s) dengan beberapa pengecualian.

Data sampel (disebut subgroup) digambarkan dalam diagram kendali untuk memonitor kestabilan proses. Jika penyebaran hasil pengamatan sampel akan secara acak tersebar di sekitar garis tengah maka dikatakan proses dalam keadaan stabil, dan jika tidak acak maka kita patut curiga terjadi perubahan proses menjadi tidak stabil (special cause variation).

Berikut ada beberapa kejadian yang menandakan adanya kemungkinan sebab yang khusus (special cause signal) :

1. Sebuah tanda terletak lebih dari 3 unit standar deviasi dari garis tengah. (setiap titik yang muncul di luar batas kendali bawah atau atas).

2. Terdapat dua atau tiga tanda yang berurutan (semua berada di bagian yang sama dari garis tengah) tampak di lebih 2 unit standar deviasi dari garis tengah.

3. Terdapat empat dari lima tanda yang berurutan (semua berada di bagian yang sama dari garis tengah) tampak di lebih dari 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

4. Terdapat delapan tanda yang berurutan tampak di salah satu sisi dari garis tengah.

5. Terdapat lima belas tanda yang berurutan tampak di antara 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

6. Terdapat delapan tanda berurutan yang berada lebih dari 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

7. Terdapat empat belas tanda berurutan naik dan turun secara bergantian.  

8. Terdapat enam tanda secara berurutan yang cenderung naik atau turun.

Jika salah satu dari delapan kejadian di atas terjadi maka proses haruslah dipelajari untuk menentukan penyebab munculnya tanda tersebut. Jika penyebab masalah telah diketahui, tindakan yang sesuai harus segera dilakukan untuk memperbaikinya.

By MEYF

Referensi :

Six Sigma Advance Tools, Pocket Guide. Rath & Strong’s. Penerbit Andi. 2005

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

Read More

~"MANFAAT BAGAN KENDALI SHEWART DALAM SQC"`

Coba anda ambil pulpen dan kertas. Selanjutnya anda tuliskan “saya suka matematika” pada kertas tersebut. Pada baris kedua Anda ulang tulis kembali, dan seterusnya hingga baris kesepuluh. Apa yang dapat Anda simpulkan? Pasti Anda akan melihat bahwa terjadinya keragaman tulisan, baik dari segi bentuk huruf, panjangnya tulisan atau pun ukurannya. Walaupun yang membuat tulisan itu adalah Anda sendiri dengan pulpen dan kertas yang sama.

Dalam dunia industri pun tidak ada proses produksi yang cukup baik untuk menghasilkan produk yang persis serupa. Keragaman pasti tidak dapat dihindari. Dan besarnya keragaman tergantung pada berbagai karakteristik dari proses produksi seperti mesin, bahan dan operator. Keragaman suatu karakteristik mutu boleh jadi mengikuti suatu pola acak atau mungkin terjadi karena adanya penyimpangan akibat munculnya sebab-sebab terusut pada waktu-waktu tertentu yang dapat dicari dan dihapus.

Bagan kendali Shewart dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada penyimpangan atau tidak dari proses produksi untuk menghasilkan suatu produk. Penyimpangan bukanlah kesalahan satu departemen melainkan semua bagian terkait dalam proses produksi, bahkan bagian manajemen non produksi. Penggunaan bagan kendali ini bertujuan untuk menghindari adanya tekanan atau pun kesalahpahaman antar departemen. Pada umumnya manajemen menjadi keras dengan menekan bagian tertentu yang terkait karena adanya penyimpangan, namun dengan menggunakan salah satu alat SQC maka tindakan akan berubah menjadi cerdik sebagai pengganti menjadi keras dalam menangani masalah-masalah mutu produk. Tidak ada gunanya menjadi keras dalam manajemen tanpa mencari sebab-sebab penyimpangan atau keragaman produk tersebut.

Bagan kendali inilah yang akan memberikan informasi penting apakah benar terjadi penyimpangan atau tidak. Dalam bagan kendali terdapat batas-batas spesifikasi dimana suatu produk masih dapat diterima atau tidak. Apakah suatu produk layak dipasarkan atau tidak. Batas-batas spesifikasi tersebut terdiri atas dua, yaitu batas spesifikasi atas (Upper Control Limit) dan batas spesifikasi bawah (Lower Control Limit).  Jika batas spesifikasi sudah ditetapkan, selanjutnya adalah mengecek apakah keragaman produk tersebut berada dalam batas spesifikasi (di bawah UCL dan di atas LCL) atau berada di luar batas spesifikasi (di atas UCL atau di bawah LCL).

Jika terdapat produk-produk yang berada di luar batas spesifikasi dan spesifikasi tak dapat diubah, maka alternatifnya adalah mengubah secara mendasar proses produksi yang dapat mengurangi keragaman produk tadi. Akan tetapi ada kondisi yang menunjukkan keragaman produk cukup besar dan memang terpaksa produk tersebut berada di luar batas spesifikasi, maka dalam kondisi seperti ini alternatifnya adalah mengganti batas spesifikasi agar lebih lebar dari sebelumnya (UCL lebih tinggi dan LCL lebih rendah). Hal ini menunjukkan bahwa batas spesifikasi yang ditetapkan sebelumnya terlalu sempit.

Saat kita mengambil sampel produk secara acak dalam beberapa waktu yang telah ditetapkan, selanjutnya memplot sampel produk tersebut ke dalam bagan kendali, jika terdapat beberapa produk berada di luar batas spesifikasi yang telah ditentukan, disini kita patut curiga bahwa telah terjadi keragaman atau penyimpangan. Disini bagan kendali memberitahukan bahwa departemen terkait harus mencari tahu penyebab terjadinya penyimpangan dan mengatasinya, apakah terjadinya penyimpangan karena human error, atau machine error atau faktor lainnya. Dan jika produk berada dalam batas kendali hal ini menunjukkan bahwa keragaman produk yang dihasilkan telah terkendali pada tingkatan yang memuaskan dan juga pada batas-batas keragaman yang memuaskan. Dan mereka boleh percaya bahwa produknya memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan. Banyak manfaat yang diperoleh dalam hal ini terutama dalam hal penghematan baik financial, human atau pun waktu yang diperlukan dalam proses produksi.

Contoh bagan kendali Shewart berikut ini adalah salah satu produk yang diambil secara acak ternyata terdapat hasil pengukuran yang berada di luar batas spesifikasi. Untuk itu bagian terkait produksi harus mencurigai bahwa terjadi penyimpangan yang menyebabkan adanya produk tidak sesuai spesifikasi.

Semoga bermanfaat :)

By MEYF      

Referensi :

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

                             

Read More

BAGAN KENDALI SHEWART (SQC)

Dalam jangka panjang di dunia industri dan bisnis akan banyak ahli-ahli fisika, kimia, teknik dan sebagainya yang berpikir secara statistik yang dalam batas-batas tertentu akan terlibat dalam pengembangan dan pengarahan proses-proses produksi masa mendatang (W.A. Shewart dan W.E. Deming). Adanya pengendalian mutu secara statistik diharapkan mampu meningkatkan mutu dari proses produksi, membuat variabilitas dari proses ataupun produk sekecil mungkin menggunakan konsep-konsep statistik.

Salah satu alat terpenting dalam pengendalian mutu secara statistik adalah bagan kendali Shewart (Shewart Control Chart). Alat ini sangat sederhana namun memberikan pandangan baru bagi banyak ahli teknik, karyawan bagian produksi dan bagian terkait lainnya. Banyak teknik yang dikembangkan oleh para ahli statistika yang secara matematis matematis digunakan untuk analisis data dalam mengendalikan mutu produk. Bentuk peralatan kerja yang paling umum dalam bagan kendali Shewart   adalah:

1. Bagan X-bar dan R (rata-rata dan range), yaitu bagan-bagan kendali Shewart untuk karakteristik mutu (quality characteristics) yang terukur.
2. Bagan p yaitu bagan-bagan kendali Shewart untuk bagian yang ditolak (fraction rejected).
3. Bagan c yaitu bagan-bagan kendali Sheart untuk banyaknya ketaksesuaian per unit.
4. Bagian dari teori penarikan sampel yang berhubungan dengan proteksi mutu yang diperoleh dari prosedur penarikan sampel penerimaan (sampling acceptance ptocedure).

Ada beberapa hal penting dalam bahasa teknis statistika, yaitu variabel (peubah) dan atribut. Bila sebuah data dibuat berdasarkan karakteristik mutu yang diukur secara sebenarnya misalnya dimensi yang dinyatakan dalam per seribu inchi, mutu tadi dikatakan dapat dinyatakan oleh peubah-peubah. Sebaliknya bila suatu data hanya memperlihatkan banyaknya barang yang sesuai atau tidak sesuai dengan persyaratan yang ditentukan, maka ia dikatakan sebagai catatan yang berdasarkan atribut-atribut.

Semua produk yang dihasilkan harus memenuhi persyaratan tertentu, baik yang tersurat maupun yang tersirat. Kebanyakan persyaratan dinyatakan dalam peubah, seperti  suhu, waktu, panjang, berat, dsb. Kebanyakan spesifikasi dari peubah tersebut menyertakan batas atas dan batas bawah untuk nilai yang diukur.  Namun dilain hal hanya memiliki batas atas saja seperti persentase ketakmurnian senyawa kimia, atau pun memiliki batas bawah saja seperti kekuatan suatu produk.

Namun ada juga persyaratan yang perlu dinyatakan sebagai atribut yang dapat dilihat dari penglihatan mata seperti penutup kaca pada pengukur tekanan hanya dapat dinyatakan sebagai pecah atau tidak, permukaan perabot rumah tangga yang hanya dilihat dari penampilan memuaskan atau tidak.

Sebelum produksi dimulai maka diperlukan suatu keputusan yang menentukan produk apa yang akan dibuat. Pengendalian mutu secara statistik haruslah dipandang sebagai suatu perangkat peralatan yang dapat mempengaruhi keputusan-keputusan yang berkenaan dengan fungsi-fungsi spesifikasi, produksi dan pemeriksaan. Dan dalam penggunaannya harus mensyaratkan kerjasama antara orang-orang ahli yang bertanggungjawab kepada ketiganya dalam industri. Sehingga teknik pengendalian ini harus dipahami di tingkat manajemen yang mencakup ketiga fungsi tadi.

by MEYF

Referensi :

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

Read More

MODUL CONTOH UKURAN PEMUSATAN

Module Contoh Ukuran Pemusatan

Read More