PENDUGAAN INTERVAL - 1

Bila nilai parameter q dari populasi diduga dengan memakai beberapa nilai statistik q yang berada dalam suatu interval Õ₁ < q < Õ₂ maka statistik õ disebut Pendugaan Interval. Derajat kepercayaan penduga Õ disebut koefisien kepercayaan yang ditulis dengan a dimana 0 < a < 1 dan dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

dimana 

a disebut koefisien kepercayaan
1-a disebut derajat kepercayaan 
P(Õ₁ < q < Õ₂) disebut interval kepercayaan

Terbagi atas dua, yaitu :
1. Pendugaan parameter populasi dengan sampel besar, yaitu n ≥ 30. 
Dalam hal ini statistik q akan memiliki distribusi normal sehingga dapat ditransformasikan ke normal standar. Dan nilai S²  tidak akan terlalu besar perbedaannya dengan sampel lainnya. Sehingga dapat didekati dengan variansi populasi.
Dapat didekati dengan :

Penentuan interval kepercayaan parameter memakai suatu nilai Z_a/2 yang diperoleh dari tabel distribusi normal standar. Berikut beberapa nilai  Z_a/2 yang sering digunakan.

Derajat Kepercayaan	99,73%	99%	98%	96%	95,4%	95%	90%	80%	68,2%	50%
Za/2	3,0	2,8	2,33	2,05	2,00	1,96	1,645	1,28	1,00	0,6745

Berikut cara menentukan nilai Z tabel :

1. Tabel Distribusi Z Model I

Tabel Model 1 untuk nilai yang diarsir adalah nilai dari (0,5 - a).

1. Misalkan kita menggunakan interval kepercayaam 95%.
2. Kita akan menghitung nilai  Z_a/2 berarti ( 0,95 : 2 = 0,475). 
3. Lihat nilai dalam tabel Z yang mendekati 0,475.
4. Diperoleh pada baris 1,9 dan kolom 0,06.
5. Sehingga diperoleh nilai  Z_a/2 = 1,96.

2. Tabel Distribusi Z Model II

Misalkan kita menggunakan interval kepercayaam 95%. Perhitungannya berbeda, Tabel Model II nilai yang diarsir adalah 1 - a, sehingga tidak dibagi dua.

1. Lihat nilai dalam tabel Z yang mendekati 0,95.
2. Diperoleh pada baris 1,9 dan kolom 0,06.
3. Sehingga diperoleh nilai  Z_a/2 = 1,96.

Tentu bisa dicoba untuk nilai Z lainnya.

2. Pendugaan parameter dengan sampel kecil, yaitu n < 30

Dalam hal ini statistik q akan memiliki distribusi normal sehingga dapat ditransformasikan ke normal standar. Penentuan interval kepercayaan parameter mmakai suatu nilai Z_a/2 yang diperoleh dari tabel distribusi normal standar. Berikut beberapa nilai  Z_a/2 yang sering digunakan. Nilai   S²  cukup besar berfluktuasi, sehingga tidak dapat didekati dengan normal standar. Hal ini didekati dengan distribusi Student-T 

Untuk menentukan nilai t-tabel, 

1. Misalkan akan dicari nilai t-tabel untuk a = 0,05 dengan ukuran sampel n=15.
2. Tentukan nilai derajat bebas df = 15 - 1 = 14
3. Lihat baris df=14 dan kolom 0,05, sehingga diperoleh nilai t-tabel = 1,761. 

Tentu bisa dicoba untuk nilai t lainnya.

Berikut perhitungan pendugaan Interval untuk ukuran sampel besar. Sehingga digunakan nilai Z_a/2.

Sedangkan untuk ukuran sampel kecil, maka Z_a/2 ditukar dengan nilai t-tabel atau t(a;df).

Untuk formula di atas digunakan jika ukuran populasi tidak terbatas, sedangkan jika ukuran populasi terbatas makan nilai standar deviasi untuk setiap parameter yang diduga harus dikali dengan faktor koreksi :

by MEYF ^_^