STATISTIKA - CONTOH SOAL TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI / UKURAN PEMUSATAN / UKURAN PENYEBARAN

Module Contoh Soal Tabel Distribusi Frekuensi / Ukuran Pemusatan / Ukuran Penyebaran

Read More

MODUL UKURAN PENYEBARAN / DISPERSI

Module Ukuran Penyebaran/Dispersi

Read More

FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI DAN BISNIS

Module Fungsi Linear Dalam Ekonomi dan Bisnis

Read More

~"KEMUNGKINAN SEBAB KHUSUS TERJADI" (SQC)~

Diagram kendali adalah diagram yang secara khusus memberikan kita informasi dalam dua dimensi mengenai distribusi proses (rata-rata dan varian) dan kecenderungan proses. Adapun atribut-atribut diagram kendali, yaitu :

1. Garis tengah yang menwakili nilai rata-rata (pengukuran atau proporsi) dari karakteristik tertentu.
2. Batas kendali atas (Upper Control Limit = UCL) yaitu batas yang berada tiga unit standar deviasi di atas garis tengah (UCL = rata-rata + 3s).
3. Batas kendali atas (Upper Control Limit = UCL) yaitu batas yang berada tiga unit standar deviasi di bawah garis tengah (UCL = rata-rata - 3s) dengan beberapa pengecualian.

Data sampel (disebut subgroup) digambarkan dalam diagram kendali untuk memonitor kestabilan proses. Jika penyebaran hasil pengamatan sampel akan secara acak tersebar di sekitar garis tengah maka dikatakan proses dalam keadaan stabil, dan jika tidak acak maka kita patut curiga terjadi perubahan proses menjadi tidak stabil (special cause variation).

Berikut ada beberapa kejadian yang menandakan adanya kemungkinan sebab yang khusus (special cause signal) :

1. Sebuah tanda terletak lebih dari 3 unit standar deviasi dari garis tengah. (setiap titik yang muncul di luar batas kendali bawah atau atas).

2. Terdapat dua atau tiga tanda yang berurutan (semua berada di bagian yang sama dari garis tengah) tampak di lebih 2 unit standar deviasi dari garis tengah.

3. Terdapat empat dari lima tanda yang berurutan (semua berada di bagian yang sama dari garis tengah) tampak di lebih dari 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

4. Terdapat delapan tanda yang berurutan tampak di salah satu sisi dari garis tengah.

5. Terdapat lima belas tanda yang berurutan tampak di antara 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

6. Terdapat delapan tanda berurutan yang berada lebih dari 1 unit standar deviasi dari garis tengah.

7. Terdapat empat belas tanda berurutan naik dan turun secara bergantian.  

8. Terdapat enam tanda secara berurutan yang cenderung naik atau turun.

Jika salah satu dari delapan kejadian di atas terjadi maka proses haruslah dipelajari untuk menentukan penyebab munculnya tanda tersebut. Jika penyebab masalah telah diketahui, tindakan yang sesuai harus segera dilakukan untuk memperbaikinya.

By MEYF

Referensi :

Six Sigma Advance Tools, Pocket Guide. Rath & Strong’s. Penerbit Andi. 2005

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

Read More

~"MANFAAT BAGAN KENDALI SHEWART DALAM SQC"`

Coba anda ambil pulpen dan kertas. Selanjutnya anda tuliskan “saya suka matematika” pada kertas tersebut. Pada baris kedua Anda ulang tulis kembali, dan seterusnya hingga baris kesepuluh. Apa yang dapat Anda simpulkan? Pasti Anda akan melihat bahwa terjadinya keragaman tulisan, baik dari segi bentuk huruf, panjangnya tulisan atau pun ukurannya. Walaupun yang membuat tulisan itu adalah Anda sendiri dengan pulpen dan kertas yang sama.

Dalam dunia industri pun tidak ada proses produksi yang cukup baik untuk menghasilkan produk yang persis serupa. Keragaman pasti tidak dapat dihindari. Dan besarnya keragaman tergantung pada berbagai karakteristik dari proses produksi seperti mesin, bahan dan operator. Keragaman suatu karakteristik mutu boleh jadi mengikuti suatu pola acak atau mungkin terjadi karena adanya penyimpangan akibat munculnya sebab-sebab terusut pada waktu-waktu tertentu yang dapat dicari dan dihapus.

Bagan kendali Shewart dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada penyimpangan atau tidak dari proses produksi untuk menghasilkan suatu produk. Penyimpangan bukanlah kesalahan satu departemen melainkan semua bagian terkait dalam proses produksi, bahkan bagian manajemen non produksi. Penggunaan bagan kendali ini bertujuan untuk menghindari adanya tekanan atau pun kesalahpahaman antar departemen. Pada umumnya manajemen menjadi keras dengan menekan bagian tertentu yang terkait karena adanya penyimpangan, namun dengan menggunakan salah satu alat SQC maka tindakan akan berubah menjadi cerdik sebagai pengganti menjadi keras dalam menangani masalah-masalah mutu produk. Tidak ada gunanya menjadi keras dalam manajemen tanpa mencari sebab-sebab penyimpangan atau keragaman produk tersebut.

Bagan kendali inilah yang akan memberikan informasi penting apakah benar terjadi penyimpangan atau tidak. Dalam bagan kendali terdapat batas-batas spesifikasi dimana suatu produk masih dapat diterima atau tidak. Apakah suatu produk layak dipasarkan atau tidak. Batas-batas spesifikasi tersebut terdiri atas dua, yaitu batas spesifikasi atas (Upper Control Limit) dan batas spesifikasi bawah (Lower Control Limit).  Jika batas spesifikasi sudah ditetapkan, selanjutnya adalah mengecek apakah keragaman produk tersebut berada dalam batas spesifikasi (di bawah UCL dan di atas LCL) atau berada di luar batas spesifikasi (di atas UCL atau di bawah LCL).

Jika terdapat produk-produk yang berada di luar batas spesifikasi dan spesifikasi tak dapat diubah, maka alternatifnya adalah mengubah secara mendasar proses produksi yang dapat mengurangi keragaman produk tadi. Akan tetapi ada kondisi yang menunjukkan keragaman produk cukup besar dan memang terpaksa produk tersebut berada di luar batas spesifikasi, maka dalam kondisi seperti ini alternatifnya adalah mengganti batas spesifikasi agar lebih lebar dari sebelumnya (UCL lebih tinggi dan LCL lebih rendah). Hal ini menunjukkan bahwa batas spesifikasi yang ditetapkan sebelumnya terlalu sempit.

Saat kita mengambil sampel produk secara acak dalam beberapa waktu yang telah ditetapkan, selanjutnya memplot sampel produk tersebut ke dalam bagan kendali, jika terdapat beberapa produk berada di luar batas spesifikasi yang telah ditentukan, disini kita patut curiga bahwa telah terjadi keragaman atau penyimpangan. Disini bagan kendali memberitahukan bahwa departemen terkait harus mencari tahu penyebab terjadinya penyimpangan dan mengatasinya, apakah terjadinya penyimpangan karena human error, atau machine error atau faktor lainnya. Dan jika produk berada dalam batas kendali hal ini menunjukkan bahwa keragaman produk yang dihasilkan telah terkendali pada tingkatan yang memuaskan dan juga pada batas-batas keragaman yang memuaskan. Dan mereka boleh percaya bahwa produknya memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan. Banyak manfaat yang diperoleh dalam hal ini terutama dalam hal penghematan baik financial, human atau pun waktu yang diperlukan dalam proses produksi.

Contoh bagan kendali Shewart berikut ini adalah salah satu produk yang diambil secara acak ternyata terdapat hasil pengukuran yang berada di luar batas spesifikasi. Untuk itu bagian terkait produksi harus mencurigai bahwa terjadi penyimpangan yang menyebabkan adanya produk tidak sesuai spesifikasi.

Semoga bermanfaat :)

By MEYF      

Referensi :

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

                             

Read More

BAGAN KENDALI SHEWART (SQC)

Dalam jangka panjang di dunia industri dan bisnis akan banyak ahli-ahli fisika, kimia, teknik dan sebagainya yang berpikir secara statistik yang dalam batas-batas tertentu akan terlibat dalam pengembangan dan pengarahan proses-proses produksi masa mendatang (W.A. Shewart dan W.E. Deming). Adanya pengendalian mutu secara statistik diharapkan mampu meningkatkan mutu dari proses produksi, membuat variabilitas dari proses ataupun produk sekecil mungkin menggunakan konsep-konsep statistik.

Salah satu alat terpenting dalam pengendalian mutu secara statistik adalah bagan kendali Shewart (Shewart Control Chart). Alat ini sangat sederhana namun memberikan pandangan baru bagi banyak ahli teknik, karyawan bagian produksi dan bagian terkait lainnya. Banyak teknik yang dikembangkan oleh para ahli statistika yang secara matematis matematis digunakan untuk analisis data dalam mengendalikan mutu produk. Bentuk peralatan kerja yang paling umum dalam bagan kendali Shewart   adalah:

1. Bagan X-bar dan R (rata-rata dan range), yaitu bagan-bagan kendali Shewart untuk karakteristik mutu (quality characteristics) yang terukur.
2. Bagan p yaitu bagan-bagan kendali Shewart untuk bagian yang ditolak (fraction rejected).
3. Bagan c yaitu bagan-bagan kendali Sheart untuk banyaknya ketaksesuaian per unit.
4. Bagian dari teori penarikan sampel yang berhubungan dengan proteksi mutu yang diperoleh dari prosedur penarikan sampel penerimaan (sampling acceptance ptocedure).

Ada beberapa hal penting dalam bahasa teknis statistika, yaitu variabel (peubah) dan atribut. Bila sebuah data dibuat berdasarkan karakteristik mutu yang diukur secara sebenarnya misalnya dimensi yang dinyatakan dalam per seribu inchi, mutu tadi dikatakan dapat dinyatakan oleh peubah-peubah. Sebaliknya bila suatu data hanya memperlihatkan banyaknya barang yang sesuai atau tidak sesuai dengan persyaratan yang ditentukan, maka ia dikatakan sebagai catatan yang berdasarkan atribut-atribut.

Semua produk yang dihasilkan harus memenuhi persyaratan tertentu, baik yang tersurat maupun yang tersirat. Kebanyakan persyaratan dinyatakan dalam peubah, seperti  suhu, waktu, panjang, berat, dsb. Kebanyakan spesifikasi dari peubah tersebut menyertakan batas atas dan batas bawah untuk nilai yang diukur.  Namun dilain hal hanya memiliki batas atas saja seperti persentase ketakmurnian senyawa kimia, atau pun memiliki batas bawah saja seperti kekuatan suatu produk.

Namun ada juga persyaratan yang perlu dinyatakan sebagai atribut yang dapat dilihat dari penglihatan mata seperti penutup kaca pada pengukur tekanan hanya dapat dinyatakan sebagai pecah atau tidak, permukaan perabot rumah tangga yang hanya dilihat dari penampilan memuaskan atau tidak.

Sebelum produksi dimulai maka diperlukan suatu keputusan yang menentukan produk apa yang akan dibuat. Pengendalian mutu secara statistik haruslah dipandang sebagai suatu perangkat peralatan yang dapat mempengaruhi keputusan-keputusan yang berkenaan dengan fungsi-fungsi spesifikasi, produksi dan pemeriksaan. Dan dalam penggunaannya harus mensyaratkan kerjasama antara orang-orang ahli yang bertanggungjawab kepada ketiganya dalam industri. Sehingga teknik pengendalian ini harus dipahami di tingkat manajemen yang mencakup ketiga fungsi tadi.

by MEYF

Referensi :

Statistical Quality Control, Sixth Edition. Eugene L. Grant and Richard S. Leavenworth.

Read More

MODUL CONTOH UKURAN PEMUSATAN

Module Contoh Ukuran Pemusatan

Read More