UJI NORMALITAS DATA - SAPHIRO-WILK

Metode statistik lainnya yang dapat kita gunakan dalam menguji normalitas dari data adalah metode Saphiro-Wilk. Dimana data yang digunakan adalah data dasar yang belum diolah menjadi tabel frekuensi. Data berskala interval atau rasio dan berasal dari sampel acak. Data diurutkan kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi kedalam Saphiro-Wilk.

Ayo kita coba terapkan untuk data Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga.

Hipotesis Uji :

Ho : Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari distribusi normal

Ha : Data kualitas pelayanan pramuniaga tidak berasal dari distribusi normal 

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan selanjutnya kita akan menghitung nilai statistik penguji :

menghitung nilai D

Menghitung Nilai T3 :

Keputusan :

Nilai T3 = 0,9963 > alpha 0,05. 

berdasarkan nilai alpha 5% diperoleh nilai p-tabel = 0,940 

Niai T3 = 0,9963 > p-tabel = 0,940. Sehingga Ho diterima.

Kesimpulan :

Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal.

Selamat mencoba ^_^

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Purbayu & Hamdani. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta. 

Read More

UJI NORMALITAS - LILIEFORS TEST

Uji normalitas berikutnya yang dapat dilakukan adalah uji Liliefors yang pada dasarnya menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi seperti sebelumnya pada Uji Chi-Squares. Data yang kita peroleh ditransformasikan dalam nilai Z (yaitu selisih data dengan rata-rata dibandingkan standar deviasi data tersebut). Biasanya digunakan untuk data sampel yang kurang dari 30. Berikut langkah-langkah pengujiannya :

Hipotesis uji:

Ho : Data populasi berdistribusi normal

Ha : Data populasi berdstribusi tidak normal

Statistik Uji :

1. Pilih nilai signifikansi alpha biasanya 5% (=0,05).

2. Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

3. Cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel data.

4. Tentukan nilai Z (angka baku) 

5. Tentukan peluang dari F(Zi) = P(Zi)

6 Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan Zi yaitu S(Zi)

7. Hitung selisih mutlak dari nomor 5 dan 6 yaitu |F(Zi) - S(Zi)|

8. Statistik ujinya adalah nilai terbesar dari |F(Zi) - S(Zi)|

9. Berdasarkan nilai alpha 5% yang dipilih, tentukan titik kritis L

Keputusan :

Menolak Ho jika Lo >= Ltabel dan Ho diterima jika Lo < Ltabel.

Berikut tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors :

Tabel Nilai Kritis L Uji Liliefors

Berikut akan kita terapkan pada contoh data sebelumnya (see this Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga ).

Hipotesis Uji:

Ho : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Dari tabel di atas dapat dijelaskan, sebagai berikut :

1. Kolom Xi adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.
2. Kolom peringkat adalah peringkat dari data Xi, dan jika terdapat data yang sama, maka ambil peringkat tertinggi.
3. Kolom Zi adalah nilai Zi yang diperoleh dari selisih Xi terhadap X-rata-rata (=24) dan dibandingkan dengan standar deviasi s (=4).
4. Kolom F(Zi) adalah nilai probabilitas dari Zi, dapat dilihat dengan menggunakan tabel normal atau pun dengan menggunakan MS-Excel (ketik =normdist(sorot Xi)).
5. S(Zi) adalah peringkat dibandingkan jumlah seluruh data. Misalnya pada Xi = 12 dengan peringkat 1 diperoleh S(Zi) = 1 / 40 = 0,025, dst.
6. Kolom |F(Zi) - S(Zi)| adalah nilai absolut dari selisih antara kolom nomor 4 dengan nomor 5. Misalnya untuk  Xi = 12, maka |F(Zi) - S(Zi)| = |0,004 - 0,025| = 0,021.
7. Dari kolom ke-6, pilih nilai tertinggi sehingga diperoleh Lo = 0,128.
8. Menentukan nilai L-tabel, dapat dilihat pada tabel Nilai Kritis Uji Liliefors, lihat kolom alpha 0,05 dan pilih n>30. Sehingga diperoleh L-tabel = 0,886/ sqrt(40) = 0,140

Keputusan :

Nilai Lo = 0,128 < L-tabel = 0,140. Sehingga Ho diterima.

Kesimpulan :

Jadi data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Note :
Uji Lilliefors menggunakan SPSS dapat dilakukan dengan melihat nilai pada Kolmogorv-Smirnov. Dalam artian langkah yang digunakan adalah langkah pada Uji Kolmogorov-Smirnov.

Selamat Mencoba ^_^

Read More

UJI NORMALITAS - CHI SQUARES

Uji normalitas berikutnya adalah dengan menggunakan uji Chi Squares. Disebut juga Uji Goodness of Fit, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji normalitas datanya disajikan secara berkelompok. Data berbentuk nominal atau ordinal.

Berikut rumus yang digunakan 

Dimana 
Oi        = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei         = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

X^2     = Nilai Chi-Square

Berikut akan dibahas cara perhitungan manual dengan menggunakan data sampel sebelumnya, yaitu: 

• Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi karena data berskala rasio (untuk mengelompokkan data ke dalam interval/kelas), dan menentukan nilai rat-rata serta standar deviasi :
  
• Pada kolom A : adalah batas bawah kelas
• Pada kolom B : adalah batas atas kelas
• Pada kolom C : frekuensi atau banyak data pada interval kelas
• Pada kolom E : nilai tengah interval kelas
• Pada kolom F hingga H : perhitungan rata-rata dan standar deviasi denggan menggunakan rumus :
  
  
  
• Diperoleh nilai rata-rata = 23,8 dan standar deviasi = 4,184

 sehingga diperoleh hasil perhitungan Chi-Square :

• Pada kolom A : adalah batas bawah kelas
• Pada kolom B : adalah batas atas kelas
• Pada kolom C : frekuensi atau banyak data pada interval kelas
• Pada kolom D : tepi bawah kelas diperoleh dari batas bawah kelas dikurang 0,5 ( =(15-14)/2 )
• Pada kolom E : tepi atas kelas diperoleh dari batas atas kelas ditambah 0,5
• Pada kolom F : (nilai pada kolom D - rata-rata Data) dibagi standar deviasi data
• Pada kolom G : (nilai pada kolom E - rata-rata Data) dibagi standar deviasi data
• Pada kolom H : diperoleh dari tabel distribusi normal, mengacu pada luas daerah di bawah kurva normal (p-value) dengan nilai Z pada kolom F
• Pada kolom I : diperoleh dari tabel distribusi normal, mengacu pada luas daerah di bawah kurva normal (p-value) dengan nilai Z pada kolom G
• Pada kolom J : selisih antara nilai pada kolim I dengan nilai pada kolom H
• Pada kolom K : nilai pada kolom J dikalikan jumlah sampel dalam hal ini adalah 40
• Dua kolom berikutnya adalah penggunaan rumus menghitung nilai Chi-Square.
• Sehingga diperoleh nilai Chi-Square adalah 9,3042. 

Pengujian Normalitas data :

Hipotesis Uji :

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih alpha 5% dengan hasil Chi-Square hitung adalah 9,3042. Dengan derajat kebebasan df = 6-1 = 5 (6 adalah jumlah kelas interval), sehingga diperoleh nilai Chi-Square tabel = 11,070

Keputusan : 

Nilai Chi-Square hitung = 9,3042 < Nilai Chi-Square tabel = 11,070, berarti Ho diterima.

Kesimpulan : 
Data berdistribusi normal.

Note : Penolakan Ho jika Nilai Chi-Square Hitung > Nilai Chi-Square tabel dan sebaliknya Ho diterima.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Purbayu & Hamdani. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta. 

Read More

UJI NORMALITAS DATA - SKEWNESS & KURTOSIS

Uji normalitas data selanjutnya adalah dengan menggunakan analisa dari nilai skewness dan kurtosis data. Skewness dan kurtosis adalah ukuran yang lebih cenderung untuk melihat distribusi data secara grafik. 

1. Skewness (Kecondongan)

Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaan letak mean, median dan modusnya. Jika ketiga ukuran pemusatan data tersebut berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetris atau data berdistribusi normal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris atau tidak berdistribusi normal.

Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian, yaitu :

• Kecondongan data ke arah kiri (condong negatif) dimana nilai modus lebih dari nilai mean (modus > mean).
• Kecondongan data simetris (distribusi normal) dimana nilai mean dan modus adalah sama (mean = modus).
• Kecondongan data ke arah kanan (condong positif) dimana nilai mean lebih dari nilai modus (mean > modus).

 Nilainya dapat diukur dengan menggunakan koefisien kecondongan Pearson dan koefisien kecondongan Momen. (Akan dibahas khusus pada materi berikutnya).

2. Kurtosis (Keruncingan)

Keruncingan dinilai sebagai bentuk distorsi dari kurva normal. Tingkat keruncingan diukur dengan membandingkan bentuk keruncingan kurva distribusi data dengan kurva normal. Terbagi atas tiga, yaitu :

• Leptokurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki puncak yang lebih runcing (nilai keruncingan lebih dari 3).
• Platykurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki puncak yang lebih datar (nilai keruncingan kurang dari 3).
• Mesokurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki  puncak diantara Leptokurtic dan Platykurtic (nilai keruncingan sama dengan 3). 

Selanjutnya, untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak dengan menggunakan skewness dan kurtosis, dapat digunakan formula sebagai berikut :

Z-Skewness = Skewness / sqrt(6/N)

Interpretasi pada tingkat signifikansi (alpha) 5% :

• Jika data memiliki nilai Z-Skewness < -1,96 berarti data memiliki kecondongan kanan.
• Jika data memiliki nilai Z-Skewness > +1,96 berarti data memiliki kecondongan kiri.
• Jika data memiliki nilai Z-Skewness antara -1,96 dan +1,96, berarti data mendekati simetris.

Z-Kurtosis = Kurtosis / sqrt(24/N)

Interpretasi pada tingkat signifikansi (alpha) 5% :

• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis < -1,96, berarti data memiliki keruncingan Leptokurtik.
• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis > +1,96, berarti data memiliki keruncingan Platikurtik.
• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis antara -1,96 dan +1,96, berarti data memiliki keruncingan Mesokurtik.

Untuk contoh kita gunakan data pada penelitian Pengaruh Kualitas Pelayanan Pramuniaga dan Jumlah Pengunjung Toko terhadap Jumlah Pembeli. Dengan menggunakan SPSS 21 :

• Pilih Analyze -> Descriptives Statistics -> Descriptives

• Pindahkan variabel "Kualitas Pelayanan Pramuniag" ke kolom Variables

• Pilih Options dan tandai Kurtosis dan Skewness, lalu klik Continue dan klik Ok

• Output dari data tersebut adalah 
  

Output di atas diperoleh nilai skewness -0,344 dan nilai kurtosis adalah 1,168. Sehingga kita bisa menghitung nilai Z-Skewness dan Z-Kurtosis, sebagai berikut :

Z-Skewness =  Skewness / sqrt(6/N) = -0,344 / sqrt(6/40) = -0,89 

Atau nilai -1,96 < Z-Skewness = -0,89 < +1,96. Berarti kecondongan data adalah simetris atau berdistribusi normal.

Z-Kurtosis = Kurtosis / sqrt(24/N) = 1,168 / sqrt(24/40) = 1,51 

Atau nilai -1,96 < Z-Kurtosis = 1,51 < +1,96. Berarti keruncingan data adalah mesokurtik atau memiliki distribusi normal.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

UJI NORMALITAS DATA - UJI KOLMOGOROF - SMIRNOV

Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S test) merupakan pengujian statistik non-parametris yang paling sering digunakan. Konsep dasarnya adalah mengukur perbandingan data empirik dengan datar berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik. 

Sebagai contoh data berikut mengenai Pengaruh Kualitas Pelayanan Pramuniaga dan Jumlah Pengunjung Toko terhadap Jumlah Pembeli. Penelitian pada 40 toko di Yogyakarta.

Sumber : Sugiyono, p:229, 2008

Data yang akan diuji normalitas adalah data pada variabel kualitas pelayanan pramuniaga dimana data berskala rasio (hal ini memenuhi syarat uji normalitas). Berikut langkah-langkahnya dengan menggunakan SPSS 21:

1. Input Data, ada dua tahap: 

• Variabel View : definisikan variabel. Terutama pada kolom "Name, Type, Decimal, Label, dan Measure". Pada kolom "Name".

  

  Diolah dengan SPSS 21
• Data View : input data sesuai dengan variabel yang didefinisikan.

  

  Diolah dengan SPSS 21

• Analyze -> Nonparametric Test -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S

  

  
  

• Pindahkan variabel Kualitas Pelayanan Pramuniaga ke kolom "Test Variable  Lists". Untuk menguji normalitas, maka pilih "Normal" pada "Test Distribution" dan klik OK
  
• Hasil diperoleh pada output berikut.
  

Berikut analisa data dari hasil SPSS 21 tersebut di atas :

Hipotesis Uji :

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih nilai alpha 5% dan diperoleh nilai p-value = 0,379 (dapat dilihat pada baris Asymp. Sig. (2-tailed)).

Keputusan :

Nilai p-value = 0,379 > alpha = 0,05. Jadi keputusan menerima Ho.

Kesimpulan :

Data populasi kualitas pelayanan pramuniaga adalah berdistribusi normal.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

UJI NORMALITAS DATA

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data populasi berdistribusi normal atau tidak. Biasanya digunakan untuk data berskala ordinal, interval atau pun rasio.

Uji normalitas adalah syarat yang harus dipenuhi oleh uji parametris (see this Statistik Parametris dan Statistik Non Parametris). Jika data tidak berdistribusi normal maka metode alternatif adalah metode non parametris. 

Beberapa hal yang biasa digunakan untuk mengetahui data berdistribusi normal atau tidak adalah :

1. Menggunakan Grafik, seperti Histogram, Skewness dan Kurtosis, Outlier Data.

2. Menggunakan uji statistik, seperti Uji Chi Square, Uji Liliefors, Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Saphiro Wilk, Uji Anderson Darling, Uji Cramer-Von Mises, dll. 

Note : 

Software Statistik yang dapat digunakan diantaranya SPSS, Minitab, SAS, AMOS,Eviews, dll. Tidak semua software Statistik dapat mengolah analisis data tersebut.

1. Menggunakan Grafik 

Pada umumnya menggunakan grafik adalah melihat secara kasar apakah data berdistribusi normal atau tidak seperti dengan menggunakan histogram (see this Penyajian Data ). Data akan terlihat berdistribusi normal jika gambar histogram menunjukkan keseimbangan penyebaran data di sebelah kiri dan kanan dari Histogram, sehingga bagian tengah histogram berada pada keseimbangan. Berikut sebaai contoh :

Diolah dengan SPSS 21

Dengan menggunakan data outlier atau pencilan yaitu data-data yang bersifat ekstrim dimana data berada di luar rentang normal. Jika dalam data terdapat outlier, maka akan mengganggu normalitas dari data tersebut. Berikut gambar plot data outlier :

Data Outlier

Dengan menggunakan Skewness dan Kurtosis, jika nilai kurtosis mendekati 3 (pada tabel output SPSS dilihat secara langsung), berarti data berdistribusi normal. Hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan software statistik.

2. Menggunakan Uji Statistik

Hipotesis uji yang digunakan untuk uji normalitas adalah

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Dengan menggunakan nilai Alpha 5%, keputusan menolak Ho jika nilai p-value < 5% yang berarti data berdistribusi normal jika nilai p-value lebih dari 5% (0,05).

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

MACAM PENGUJIAN HIPOTESIS

Dalam pengujian hipotesis terdapat tiga macam bentuk pengujian yang tergantung pada bunyi kalimat hipotesisnya. 
Berikut akan kita bahas secara ringkas :

1. Uji Dua Pihak (Two Tail Test)
Digunakan apabila hipotesis Ho berbunyi "sama dengan" dan hipotesis Ha berbunyi "tidak sama dengan".

Contoh hipotesis deskriptif (satu sampel):
Ho : Daya tahan lampu merk X = 400 jam ( atau m₁ = 400)
Ha : Daya tahan lampu merk X ¹ 400 jam ( atau m₁ ¹ 400)

Contoh hipotesis komparatif (dua sampel) :
Ho : Daya tahan lampu merk A = merk B ( atau m₁ = m₂₎
Ha : Daya tahan lampu merk A ¹ merk B ( atau m₁ ¹ m₂₎

Contoh hipotesis Asosiatif :
Ho : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( atau r ¹ 0₎
Ha : Ada hubungan antara X dan Y ( atau r = 0<sub>)

2. Uji Pihak Kiri (One Tail Test - Left Side)
Digunakan apabila hipotesis Ho berbunyi "lebih besar atau sama dengan" (</sub>³) dan hipotesis alternatifnya berbunyi "lebih kecil / paling sedikit / paling kecil" (<).

Contoh hipotesis deskriptif (satu sampel):
Ho : Daya tahan lampu merk A paling rendah adalah 500 jam (m ³ 500)
Ha : Daya tahan lampu merk A lebih rendah dari 500 jam (m < 500)

Contoh Hipotesis komparatif (dua sampel)

Ho : Daya tahan lampu merk A paling sedikit sama dengan lampu merk B (m₁ ³ m_2-m_{1 lampu merk B})

Ha : Daya tahan lampu merk A paling sedikit sama dengan lampu merk B (m₁ < m_2-m_{1 lampu merk B)}

Contoh hipotesis Asosiatif :
Ho : Hubungan antara X dan Y paling sedikit (kecil) 0,65 ( atau r ³ 0,65)
Ha : Ada hubungan antara X dan Y lebih kecil dari 0,65 ( atau  r < 0,65)

_{3. Uji Pihak Kanan (One Tail Test - Right Side)}

_{Digunakan apabila hipotesis Ho berbunyi "lebih kecil atau sama dengan" (}£) dan hipotesis Ha berbunyi "lebih besar" (>).

Contoh hipotesis deskriptif (satu sampel):
Ho : Daya tahan lampu merk A paling lama adalah 500 jam (m £ 500)
Ha : Daya tahan lampu merk A lebih besar dari 500 jam (m > 500)

Contoh Hipotesis komparatif (dua sampel)

Ho : Daya tahan lampu merk A paling besar sama dengan lampu merk B (m₁ £ m_2-m_{1 lampu merk A})

Ha : Daya tahan lampu merk A paling sedikit sama dengan lampu merk B (m₁> m_2-m_{1 lampu merk B)}

Contoh Hipotesis asosiatif :

Ho : Hubungan antara X dan Y paling sedikit (kecil) 0,65 ( atau r £  0,65)
Ha : Ada hubungan antara X dan Y lebih kecil dari 0,65 ( atau  r > 0,65)

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono. 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian Cetakan Keenam Alfabeta. Bandung.

Read More