PENYAJIAN DATA

Data merupakan unsur statistika yang memiliki peranan penting. Keberadaannya sebagai pemberi informasi, penarikan kesimpulan hingga pengambilan keputusan dapat dilakukan. Data yang kita peroleh agar lebih berguna, data tersebut harus kita sajikan ke dalam bentuk yang sistematis. Setelah itu analisis data dapat dilakukan lebih mudah.

Penyusunan data secara sistematis dapat dilakukan berdasarkan beberapa hal, misalnya :

1. Berdasarkan waktu

Pendapatan Operasional PT ABC dari bulan Januari - Juni 201

2. Berdasarkan pertimbangan wilayah

Jumlah Penjualan Produk PT ABC pada Tahun 2012

3. Berdasarkan keadaan atau frekuensi

Jumlah Tenaga Kerja PT ABC Pada Tahun 2012

A. Penyajian Data dengan Tabel

Cara pengklasifikasian suatu data yang mudah salah satunya adalah menggunakan distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan penyusunan data menurut besar kecilnya data itu dalam beberapa kelas tertentu. Biasanya data berjumlah relatif besar, bervariasi dan tidak teratur. Data yang dikelompokkan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.

Tabel frekuensi merupakan suatu tabel yang memuat distribusi kejadian atau kasus ke dalam berbagai kelompok atau kelas yang berbeda. Sedikitnya memuat banyak kelas dan frekuensi (jumlah kejadian). Berdasarkan cara pengelompokkannya, tabel distribusi frekuensi dibedakan menjadi dua, yaitu

1. Tabel frekuensi disusun menurut angka

Jumlah Tenaga Kerja PT ABC Pada Tahun 2012

2. Tabel frekuensi disusun menurut kategori tertentu

Jumlah Karyawan PT ABC berdasarkan Status Karyawana

B. Penyajian Data dengan Grafik

Selain itu data dapat disajikan dalam bentuk grafik untuk menggambarkan distribusi frekuensi dari data tersebut. Ada beberapa grafik yang dapat dibentuk, diantaranya:

Histogram

1. Histogram, berbentuk grafik batang yang berdempatan yang ditempatkan ada diagram kartesius. Sumbu- x (horizontal) menyatakan nilai data yang sebenarnya, sedangkan sumbu-y (vertikal) adalah frekuensi data tersebut.

Polygon

2. Poligon, berbentuk grafik garis yang menghubungkan titik tengah dari berbagai kelas dalam tabel distribusi frekuensi. Sumbu-x adalah nilai tengah kelas dan sumbu-y adalah frekuensi.

Ogives

3. Ogive, berbentuk grafik garis yang menunjukkan frekuensi kumulatif dari data. Terdiri dari dua, kurva ogive kurang dari dan kurva ogive lebih dari.

4. Frekuensi Relatif, menggambarkan jumlah frekuensi pada masing-masing kelas dibandingkan keseluruhan data yang dinyatakan dalam persentase.

Steaf and Leaf Chart

5. Diagram batang dan daun, mampu menampilkan kembali data aslinya secara lengkap.

C. Menggambarkan Data Statistik melalui Diagram

Pie Chart

1. Diagram lingkaran (pie chart), berbentuk lingkaran yang dilakukan dengan menentukan jumlah proporsi relatif masing-masing anggota kumpulan data dengan keseluruhan kemudian dikonversikan ke dalam derajat lingkaran.

Line Chart

2. Diagram garis (line chart), berbentuk garis yang menghubungkan titik-titik dari suatu data. Sangat cocok untuk data yang berhubungan dengan runtutan waktu. (time series)

Bar Chart

3. Diagram Balok (Bar Chart), berbentuk kotak persegi yang memvisualkan data tentang suatu hal. Kotak yang dibentuk terpisah berbeda dengan histogram yang berdempatan.

pictogram

4. Pictogram, penyajian data yang memberikan gambaran yang sangat jelas, data-data yang terkumpul dan telah diklasifikasikan tersebut ditampilkan dalam bentuk gambaran objek yang sekiranya pantas mewakilinya.

kartogram

5. Kartogram, penyajian data dengan menggunakan peta yang memiliki beberapa ciri pembeda.

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. 

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre - Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. 

Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama.

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

Ciri-ciri kurva normal :

1. Bentuk kurva normal
1. Menyerupai lonceng (genta/bel).
2. Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas) memuat nilai variabel.
3. Simetris.
4. Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).
5. Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.
6. Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).
2. Daerah kurva normal
1. Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).
2. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi.

Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal.

Rumus umum distribusi normal :

dengan 

Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho. 

Jika pengujian dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :

Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :

 

Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.
- http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

Read More

DISTRIBUSI NORMAL STANDAR

Distribusi normal standar memiliki nilai mean 0 dan standar deviasi 1. 
Semua distribusi normal dapat ditransformasikan menjadi distribusi normal standar. 
Distribusi normal standar biasanya dilambangkan dengan Z.
Rumus umumnya :

Probabilitas untuk distribusi normal standar adalah :

Contoh penggunaannya :

Suatu sekolah melakukan tes IQ terhadap seluruh siswa kelas dua untuk menentukan jurusan yang tepat bagi siswanya. Hasil tes menunjukkan bahwa IQ dari 200 siswa berdistribusi normal dengan rata-rata 116 dan simpangan baku 10. Bila jurusan IPA ditentukan dengan nilai IQ minimal 110. Berapa banyaknya siswa yang akan ditolak untuk masuk ke jurusan IPA berdasarkan IQ yang ditentukan sekolah?
Jawab :

Jadi jumlah siswanya adalah 0,07743 x 200 siswa = 15,486 siswa = 15 siswa.

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.
- http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

Read More

APA SAJA JENIS PENGUKURAN DATA

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan memberikan gambaran pemusatan pada data.

1.Rataan (Mean)

Adalah jumlah semua nilai pengamatan dibandingkan dengan banyaknya pengamatan.

2.Nilai Tengah (Median)

Adalah sebuah nilai pengamatan yang berada di tengah-tengah nilai pengamatan keseluruhan yang telah diurutkan.

Untuk data dengan n ganjil  maka median adalah

Untuk data dengan n genap maka median adalah

3.Modus

Adalah data pengamatan yang paling sering muncul di keseluruhan data pengataman. Suatu data pengamatan mungkin memiliki modus atau tidak. Dan mungkin memiliki modus lebih dari satu.

4.Quartil

Adalah pembagian data menjadi empat bagian yang sama besar banyak datanya.

Terdiri dari kuartil bawah, tengah dan atas. (Jumlah data > 4).

5.Desil

Adalah pembagian data menjadi sepuluh bagian yang sama besar banyak datanya. (Jumlah data > 10).

Ukuran Penyebaran Data

Dalam distribusi normal, kedua ukuran ini sangat dibutuhkan. Nilai rata-rata (mean) untuk ukuran pemusatan, hal ini berguna untuk mengetahui nilai tengah dari kurva normal dan nilai simpangan baku untuk ukuran penyebaran, hal ini berguna untuk mengetahui lebar dari kurva normal tersebut.

Ada namanya Statistik Lima Serangkai , yaitu 

Perlakuan pada ukuran pemusatan dapat mengakibatkan, sebagai berikut :

• Setiap perlakuan data awal : (+) ; (-) ; (x) ; (:) dengan suatu bilangan k maka akan mengubah ukuran pemusatan awal dengan memberikan perlakuan : (+) ; (-) ; (x) ; (:) sebesar bilangan k tersebut kepada ukuran pemusatan awal.

Perlakuan pada ukuran penyebaran dapat mengakibatkan, sebagai berikut :

• Setiap perlakuan data awal : (+)  atau (-) dengan suatu bilangan k maka ukuran penyebaran data awal tidak akan berubah.
• Setiap perlakuan data awal : (x)  atau (:) dengan suatu bilangan k maka akan mengubah ukuran penyebaran data awal dengan memberikan perlakuan : (x) atau (:) sebesar bilangan ktersebut kepada ukuran penyebaran awal.

Contoh :

Suatu sekolah memiliki nilai hasil UN dengan rata-rata 40, median 45 dan simpangan kuartil 10. 

Karena rata-rata terlalu rendah maka semua nilai dikalikan dengan 2 kemudian dikurangi 15. Akibatnya adalah : 

Ukuran pemusatan dalam kasus ini adalah rata-rata dan median.

Semua perlakuan tidak akan mengubah ukuran pemusatannya. Sehingga nilai rata-rata tetap 40 dan nilai median tetap 45.

Ukuran penyebaran dalam kasus di atas adalah simpangan baku.
Jika simpangan baku dikalikan dengan dua, maka ukuran penyebaran yang baru akan dikalikan dua jadi simpangan bakunya adalah 20, dan selanjutnya dikurangi 15, hal ini tidak akan berpengaruh. Sehingga nilai simpangan baku adalah 20.

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

MENGAPA MENGGUNAKAN SAMPEL DALAM PENELITIAN

Dalam statistika dikenal istilah sampel dan populasi. Sampel adalah bagian dari Populasi. Kalau dalam bahasa matematika dikenal himpunan bagian, maka sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Istilah populasi adalah suatu kelompok subjek/objek yang menjadi pusat perhatian dalam penelitian. 

Jumlah anggota dalam populasi lebih banyak dibandingkan dalam sampel. 

Dalam penelitian, populasi merupakan pusat perhatian bagi peneliti yang memiliki jumlah sangat besar, sehingga memerlukan biaya yang besar untuk melakukannya. Karena keterbatasan biaya dan waktu sehingga menjadi tidak praktis melakukan penelitian terhadap seluruh populasi. 

Sampel sebagai bagian dari populasi, sehingga memungkinkan sampel dapat mewakilkan dan memberikan informasi mengenai populasi dan dengan menggunakan sampel dapat mengatasi keterbatasan biaya dan waktu tersebut, yang mempengaruhi ukuran sampel adalah 

• Ketepatan sampel yaitu seberapa dekat nilai yang diperkirakan dari nilai populasi sebenarnya.
• Nilai perbandingan populasi yang digunakan dalam perhitungan besar sampel (nilai p).
• Varian populasi (saat menggunakan data variabel).

Dengan ketepatan sampel yang sama, untuk varian data yang tinggi memerlukan ukuran sampel yang besar dibandingkan untuk varian data yang rendah.

Dilain hal, untuk data atribut dan variabel, semakin tinggi nilai ketepatan sampel yang diharapkan maka semakin besar ukuran sampel yang dibutuhkan.

Note : Data populasi ada dua bagian yaitu data atribut dan data variabel. Data atribut fokus pada satu atau lebih ciri-ciri nonnumerik dari populasi yang menjadi sampel dan data variabel adalah fokus pada satu atau lebih ciri-ciri numerik dari populasi yang menjadi sampel. 

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.
- Sugiyono. 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- 

Read More

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

Berdasarkan pendekatan probabilitas atau tidak, teknik pengambilan sampel terbagi dua, yaitu :

1. Probability Random Sampling
1. Simple Random Sampling : unit populasi diambil secara acak menjadi sampel, pengambilan acak dapat dilakukan dengan pengundian, tabel acak atau pun komputer.
2. Systematic Random Sampling : sama dengan Simple Random Sampling, namun dari populasi yang homogen menggunakan metode sistematik (pengurutan acak).
3. Stratified Random Sampling : untuk populasi yang heterogen menjadi beberapa kelompok, caranya :
• Tentukan jumlah sampel yang akan diambil
• Mengelompokkan populasi dikelompokkan dari stratum yang homogen
• Mengukur proporsi dari data stratum tersebut.
• Ambil sampel secara acak dari stratum sesuai dengan proporsi dan jumlah sampel yang ditentukan.
4. Cluster Random Sampling : pengambilan sampel untuk populasi heterogen yang terbagi dalam banyak cluster, caranya :
• Menentukan cluster dari populasi
• Cluster populasi diambil secara simple random sampling
• Ambil sampel secara acak dari cluster tersebut
5. Two Stage Cluster Random Sampling : diambil dua tahap cluster.
2. Non Probability Random Sampling
1. Convenience Sampling (accidental sampling) : jumlah dan kriteria diserahkan kepada subjektifitas dan penggunaannya untuk riset kualitatif atau tes produk baru.
2. Judgement/Purposive Sampling : periset lebih ketat dalam menentukan jumlah, kriteria dan kemudahan pengambilan sampel.
3. Quota Sampling : merupakan purposive sampling pada populasi heterogen atau terkelompok dan setiap kelompok ditentukan kuota jumlah samplingnya.
4. Snowball Sampling : disiasati mencari satu sampel yang sulit diperoleh dengan cara mencari satu sampel terlebih dahulu sesuai kriteria yang ditetapkan, dari sampel pertama dicari informasi untuk memperoleh sampel kedua yang punya kesamaan dan seterusnya.
5. Booster Sampling : mencari sampel yang sulit dengan cara mengamati lingkungan atau komunitas yang sesuai kriteria sampel, lalu diambil satu per satu sampelnya.

Read More

BAGAIMANA CARA MENENTUKAN SAMPEL

Dalam penelitian dengan ukuran populasi yang sangat besar, sebaiknya menggunakan sampel untuk diteliti. Hal ini karena adanya keterbatasan waktu, biaya dan tenaga dalam penelitian tersebut. Berikut beberapa pedoman sederhana dalam menentukan ukuran minimal sampel dalam penelitian, yaitu :

Jika jumlah populasi sulit diprediksi, maka perhitungan ukuran minimal sampel dengan pendekatan sebagai berikut : 

dimana= asumsi interval kepercayaan sampel terhadap populasi.

Jika proporsi populasi dan sampel yang akan diriset diketahui, maka digunakan rumus :

dimana 

n      = jumlah sampel

p      = perkiraan proporsi populasi (jika tidak diketahui ambil p = 0.5)

q      = 1 - p

 = nilai standar (distribusi normal) untuk interval kepercayaan yang ditetapkan.

e      = error sampling (estimasi yang dapat diterima)

Pendekatan rumus tanpa diketahui proporsi populasi yang tidak berhingga, pendekatan yang digunakan p = q = 0.5, sebagai berikut :

Menurut pendapat slovin, jika ukuran populasi diketahui, yaitu :

dimana 

n        = ukuran sampel

N       = ukuran populasi

 = persen kelonggaran ketidaktelitian karena kesalahan pengambilan sampel yang masih dapat ditolerir.

Dan masih banyak lagi pendekatan rumus untuk mengestimasi sampel dan populasi sesuai karakteristik dan nilai uji statistiknya.

Reference :

- Kazmier. 2004. Statistik Untuk Bisnis. Scahum's Easy Outlines. Erlangga. Jakarta
- Purbayu & Muliawan. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta
- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.
- Sugiyono. 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.
- 

Read More