ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA (DUA VARIABEL BEBAS)

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai analisis linear sederhana yaitu mengetahui hubungan secara linear antara satu variabel bebas X dengan satu variabel tak bebas Y. Selanjutnya kita akan membahas mengenai hubungan linear antara dua atau lebih variabel bebas X terhadap satu variabel tak bebas Y.
Analisis Linear Berganda bertujuan 

• Untuk memprediksi nilai dari variabel tak bebas Y jika diketahui nilai variabel-variabel bebas X1, X2, ..., Xn.
• Untuk mengetahui hubungan antara variavel tak bebas Y jika variabel-variabel bebas X1, X2, ..., Xn mengalami kenaikan atau penurunan. 
• Untuk mengetahui arah hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas.

Untuk asumsi yang harus dipenuhi sama dengan analisis regresi linear sederhana. Pls see this Asumsi Dasar dan Asumsi Klasik Regresi.

Hal-hal yang harus diketahui dalam Analisis Regresi Linear Berganda :

> Variabel Tak Bebas Y
Variabel yang dipengaruhi.Jumlahnya satu variabel tak bebas.

> Variabel Bebas X1, X2, ..., Xn
Variabel yang mempengaruhi dan jumlahnya dua atau lebih variabel bebas.

> Persamaan Regresi Linear Berganda :

Y' = a + b1 X1 + b2 X2 + ... + bn Xn

dimana

Y'             = variabel tak bebas (nilai yang diprediksikan)

X1, X2, ..., Xn = variabel bebas

a              = konstanta (nilai Y'bila variabel X1,X2,...,Xn=0)

b1, b2, ..., bn = koefisien regresi 

Dalam hal ini kita harus menentukan nilai konstanta a dan koefisien regresi b1, b2,...bn

  
Kita akan ambil kasus variabel X1 dan X2, sehingga persamaan regresi akan menjadi

Y' = a + b1 X1 + b2 X2

Nilai koefisien regresi b1 dan b2 jika 

• bernilai 0, maka tidak ada pengaruh variabel bebas X1 dan X2 terhadap variabel tak bebas Y.
• bernilai negatif maka terjadi hubungan yang berbalik arah antara variabel bebas X1 dan X2 dengan variabel tak bebas Y.
• bernilai positif maka terjadi hubungan yang searah antara variabel bebas X1 dan X2 dengan variabel tak bebas Y.

maka harus tentukan nilai konstanta a dan koefisien regresi b1 dan b2 dengan formula berikut ini :

dimana

> Analisis Koefisien Determinasi (R²)

• Artinya : Sekitar R² variasi variabel tidak bebas Y dapat dijelaskan oleh variabel bebas X1 dan X2.
• Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui prosentase sumbangan pengaruh variabel bebas X1 dan X2 terhadap variabel bebas Y.
• Jika nilai R²=0 berarti variasi variabel bebas X1 dan X2 tidak sedikitpun dapat menjelaskan variasi variabel tidak bebas Y dalam model tersebut.
• Jika nilai R²=1 berarti variasi variabel bebas X1 dan X2 dapat menjelaskan dengan SEMPURNA variabel tidak bebas Y dalam model tersebut. 
• Jadi nilai koefisien determinasi R² sebesar mungkin.

> Analisis Korelasi Ganda (R)

• Gunanya adalah untuk mengetahui seberapa besar korelasi yang terjadi antara variabel bebas X1, X2, ..., Xn secara serentak dengan variabel tak bebas Y.
• Nilainya -1 ≤ R ≤ +1, R semakin mendekati nilai +/- 1 maka semakin kuat hubungannya yang terjadi dan sebaliknya jika R mendekati 0 maka semakin lemah hubungan yang terjadi.

> Korelasi Parsial

Korelasi parsial berarti korelasi antara satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas Y dimana variabel bebas lainnya dianggap tetap atau konstan.

• r12.Y adalah korelasi antara variabel bebas X1 dan X2 dimana variabel Y dianggap tetap. 
  
  
  
• rY1.2 adalah korelasi antara variabel bebas X1 dengan variabel tak bebas Y dimana variabel X2 dianggap tetap. 
  
  
  
• rY2.1 adalah korelasi antara variabel bebas X2 dengan variabel tak bebas Y dimana variabel bebas X1 dianggap tetap.
  

dimana 

> Standart Error Estimate

Jika nilai kesalahan baku besar, berarti persamaan regresi yang terbentuk kurang tepat untuk melakukan peramalan/prediksi, dan akan memiliki selisih yang besar antara nilai Y kenyataan dengan Y prediksi.

> Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen X1 dan X2 secara bersama-sama signifikan berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y.

Langkah-langkah uji-F :

1. Hipotesis Uji

Ho : b1 = b2 = 0;(Tidak ada pengaruh variabel bebas X1 dan X2 terhadap variabel tak bebas Y)

Ha : $ b_i ≠ 0;(Ada pengaruh variabel bebas X1 dan X2 terhadap variabel tak bebas Y)

2. Taraf Signifikansi

Tingkat signifikansi yang biasa digunakan adalah 5%, adapun yang lainnya adalah 1% - 10%.

3.  Menentukan Daerah Penolakan H_o (Daerah Kritis)

Bentuk pengujian F berbeda dengan uji sebelumnya. 

H_o akan ditolak jika F_hitung > F_tabel,berarti H₁ diterima.

H_o akan diterima jika F_hitung ≤ F_tabel, berarti H₁ ditolak.

4. Menentukan Statistik Uji F-hitung

dimana k adalah jumlah variabel dan n adalah jumlah data sampel.

5.  Keputusan (Membandingkan Fhitung dengan Ftabel.

6. Kesimpulan (Apakah ada pengaruh antara variabel bebas X1 dan X2 terhadap variabel tidak bebas Y).

> Uji Koefisien Regresi secara Parsial (Uji-t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel bebas X1 dan X2 secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel tak bebas Y.

Langkah-langkah pengujiannya adalah sama dengan uji t pada regresi linear sederhana, yaitu:

1.  Menentukan Hipotesis Uji

H_o : bi = 0 

(tidak ada pengaruh antara variabel bebas Xi terhadap variabel tidak bebas Y)

H_a : bi ≠ 0 

(ada pengaruh antara variabel bebas Xi terhadap variabel tidak bebas Y)

2.  Menentukan Tingkat Signifikansi

Tingkat signifikansi yang biasa digunakan adalah 5%, adapun yang lainnya adalah 1% - 10%.

3.  Menentukan Daerah Penolakan H_o (Daerah Kritis)

Bentuk pengujian kita adalah dua arah sehingga gunakan uji-t dua arah :

H_o akan ditolak jika t_hitung > t_tabel atau -(t_hitung) < -(t_tabel),berarti H₁ diterima.

H_o akan diterima jika -(t_hitung) < t_tabel < t_hitung , berarti H₁ ditolak.

4.  Menentukan t-hitung

5.  Keputusan (Membandingkan t-hitung dengan t-tabel.

6. Kesimpulan (Apakah ada pengaruh antara variabel bebas Xi terhadap variabel tidak bebas Y).

by MEYF

Reference:

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

-Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta. Jakarta.

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.