BAGAIMANA JIKA DATA KITA TIDAK BERDISTRIBUSI NORMAL ???

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai distribusi normal. Untuk uji statistik parametrik sangat dibutuhkan persyaratan bahwa data sampel yang diambil berasal dari populasi yang menyebar atau memiliki distribusi normal. (See this Distribusi Normal ). Distribusi normal jika dilihat dari gambarnya merupakan distribusi yang simetri dimana nilai modus, median dan rata-rata memiliki nilai yang sama, dan juga tidak terdapatnya nilai ekstrim (outlier).

Coba kita hubungkan dengan sebuah cerita. Seorang penjual buah-buahan membeli sekarung buah jeruk kepada seorang petani. Setiap jeruk diharapkan memiliki ukuran yang sedang. Namun kenyataannya ukuran jeruk tidak lah sama, ada yang besar dan ada yang kecil. Jika petani mendapati ukuran jeruk lebih cenderung besar atau lebih cenderung kecil tentulah tidak sesuai dengan yang diharapkan oleh si petani.

Jika kita hubungkan dengan distribusi normal, berarti ukuran jeruk yang kecil memberikan nilai ekstrim rendah dan untuk ukuran jeruk besar memberikan nilai ekstrim tinggi. Jika hampir semua ukuran jeruk berukuran sedang bisa kita katakan rata-rata jeruk memiliki ukuran sedang atau paling banyak jeruk memiliki ukuran sedang. Inilah yang diharapkan oleh si penjual memiliki buah jeruk hampir semuanya berukuran sedang. Dalam distribusi normal, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata, modus dan median hampir memiliki nilai yang sama. 

Dalam hal lain, berdasarkan Teorema Nilai Pusat (Central Limit Theorem) menyatakan bahwa semakin banyak data yang kita ambil dari populasi, maka data tersebut akan mendekati distribusi normal. 

Asumsi kenormalitasan suatu data harus dipenuhi oleh uji parametrik. Jika tidak memenuhi asumsi, ada beberapa hal yang dpat kita lakukan. Yaitu :

1. Menambah ukuran sampel n dari data, hal ini didasarkan pada Teorema imit Pusat, semakin banyak data semakin mendekati distribusi normal.
2. Membuang outlier dari data yaitu nilai pencilan atau ekstrim, yang sangat mempengaruhi kondisi data baik ukuran pemusatan atau pun penyebaran dari data.
3. Melakukan transformasi dari data yang tidak normal.
4. Menggunakan alternatif lainnya yaitu metode statistik nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi normal data.(see this Statistik Nonparametric).

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

UJI NORMALITAS - SAPHIRO WILK 2

Nah...sekarang kita coba gunakan IBM SPSS 21 untuk uji Normalitas dengan Saphiro Wilk's Test. Data yang digunakan adalah Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga.
Berikut langkah yang digunakan :

Klik Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore :

Pindahkan variabel Kualitas Pelayanan Pramuniaga ke kolom Dependent List. Klik Plots dan tandai Normality plots with tests -> Continue -> OK

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Hipotesis Uji :

Ho : Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Data kualitas pelayanan pramuniaga tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan dari tabel output diperoleh nilai Sig. = 0,188 pada kolom Saphiro-Wilk.

Keputusan :

Karena nilai Sig. = 0,188 > alpha = 0,05. Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan :

Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal.

Selamat mencoba...^_^

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

UJI NORMALITAS DATA - SAPHIRO-WILK

Metode statistik lainnya yang dapat kita gunakan dalam menguji normalitas dari data adalah metode Saphiro-Wilk. Dimana data yang digunakan adalah data dasar yang belum diolah menjadi tabel frekuensi. Data berskala interval atau rasio dan berasal dari sampel acak. Data diurutkan kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi kedalam Saphiro-Wilk.

Ayo kita coba terapkan untuk data Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga.

Hipotesis Uji :

Ho : Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari distribusi normal

Ha : Data kualitas pelayanan pramuniaga tidak berasal dari distribusi normal 

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan selanjutnya kita akan menghitung nilai statistik penguji :

menghitung nilai D

Menghitung Nilai T3 :

Keputusan :

Nilai T3 = 0,9963 > alpha 0,05. 

berdasarkan nilai alpha 5% diperoleh nilai p-tabel = 0,940 

Niai T3 = 0,9963 > p-tabel = 0,940. Sehingga Ho diterima.

Kesimpulan :

Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal.

Selamat mencoba ^_^

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Purbayu & Hamdani. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta. 

Read More

UJI NORMALITAS - LILIEFORS TEST

Uji normalitas berikutnya yang dapat dilakukan adalah uji Liliefors yang pada dasarnya menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi seperti sebelumnya pada Uji Chi-Squares. Data yang kita peroleh ditransformasikan dalam nilai Z (yaitu selisih data dengan rata-rata dibandingkan standar deviasi data tersebut). Biasanya digunakan untuk data sampel yang kurang dari 30. Berikut langkah-langkah pengujiannya :

Hipotesis uji:

Ho : Data populasi berdistribusi normal

Ha : Data populasi berdstribusi tidak normal

Statistik Uji :

1. Pilih nilai signifikansi alpha biasanya 5% (=0,05).

2. Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

3. Cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel data.

4. Tentukan nilai Z (angka baku) 

5. Tentukan peluang dari F(Zi) = P(Zi)

6 Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan Zi yaitu S(Zi)

7. Hitung selisih mutlak dari nomor 5 dan 6 yaitu |F(Zi) - S(Zi)|

8. Statistik ujinya adalah nilai terbesar dari |F(Zi) - S(Zi)|

9. Berdasarkan nilai alpha 5% yang dipilih, tentukan titik kritis L

Keputusan :

Menolak Ho jika Lo >= Ltabel dan Ho diterima jika Lo < Ltabel.

Berikut tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors :

Tabel Nilai Kritis L Uji Liliefors

Berikut akan kita terapkan pada contoh data sebelumnya (see this Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga ).

Hipotesis Uji:

Ho : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Data dari kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Dari tabel di atas dapat dijelaskan, sebagai berikut :

1. Kolom Xi adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.
2. Kolom peringkat adalah peringkat dari data Xi, dan jika terdapat data yang sama, maka ambil peringkat tertinggi.
3. Kolom Zi adalah nilai Zi yang diperoleh dari selisih Xi terhadap X-rata-rata (=24) dan dibandingkan dengan standar deviasi s (=4).
4. Kolom F(Zi) adalah nilai probabilitas dari Zi, dapat dilihat dengan menggunakan tabel normal atau pun dengan menggunakan MS-Excel (ketik =normdist(sorot Xi)).
5. S(Zi) adalah peringkat dibandingkan jumlah seluruh data. Misalnya pada Xi = 12 dengan peringkat 1 diperoleh S(Zi) = 1 / 40 = 0,025, dst.
6. Kolom |F(Zi) - S(Zi)| adalah nilai absolut dari selisih antara kolom nomor 4 dengan nomor 5. Misalnya untuk  Xi = 12, maka |F(Zi) - S(Zi)| = |0,004 - 0,025| = 0,021.
7. Dari kolom ke-6, pilih nilai tertinggi sehingga diperoleh Lo = 0,128.
8. Menentukan nilai L-tabel, dapat dilihat pada tabel Nilai Kritis Uji Liliefors, lihat kolom alpha 0,05 dan pilih n>30. Sehingga diperoleh L-tabel = 0,886/ sqrt(40) = 0,140

Keputusan :

Nilai Lo = 0,128 < L-tabel = 0,140. Sehingga Ho diterima.

Kesimpulan :

Jadi data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Note :
Uji Lilliefors menggunakan SPSS dapat dilakukan dengan melihat nilai pada Kolmogorv-Smirnov. Dalam artian langkah yang digunakan adalah langkah pada Uji Kolmogorov-Smirnov.

Selamat Mencoba ^_^

Read More

UJI NORMALITAS - CHI SQUARES

Uji normalitas berikutnya adalah dengan menggunakan uji Chi Squares. Disebut juga Uji Goodness of Fit, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji normalitas datanya disajikan secara berkelompok. Data berbentuk nominal atau ordinal.

Berikut rumus yang digunakan 

Dimana 
Oi        = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei         = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

X^2     = Nilai Chi-Square

Berikut akan dibahas cara perhitungan manual dengan menggunakan data sampel sebelumnya, yaitu: 

• Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi karena data berskala rasio (untuk mengelompokkan data ke dalam interval/kelas), dan menentukan nilai rat-rata serta standar deviasi :
  
• Pada kolom A : adalah batas bawah kelas
• Pada kolom B : adalah batas atas kelas
• Pada kolom C : frekuensi atau banyak data pada interval kelas
• Pada kolom E : nilai tengah interval kelas
• Pada kolom F hingga H : perhitungan rata-rata dan standar deviasi denggan menggunakan rumus :
  
  
  
• Diperoleh nilai rata-rata = 23,8 dan standar deviasi = 4,184

 sehingga diperoleh hasil perhitungan Chi-Square :

• Pada kolom A : adalah batas bawah kelas
• Pada kolom B : adalah batas atas kelas
• Pada kolom C : frekuensi atau banyak data pada interval kelas
• Pada kolom D : tepi bawah kelas diperoleh dari batas bawah kelas dikurang 0,5 ( =(15-14)/2 )
• Pada kolom E : tepi atas kelas diperoleh dari batas atas kelas ditambah 0,5
• Pada kolom F : (nilai pada kolom D - rata-rata Data) dibagi standar deviasi data
• Pada kolom G : (nilai pada kolom E - rata-rata Data) dibagi standar deviasi data
• Pada kolom H : diperoleh dari tabel distribusi normal, mengacu pada luas daerah di bawah kurva normal (p-value) dengan nilai Z pada kolom F
• Pada kolom I : diperoleh dari tabel distribusi normal, mengacu pada luas daerah di bawah kurva normal (p-value) dengan nilai Z pada kolom G
• Pada kolom J : selisih antara nilai pada kolim I dengan nilai pada kolom H
• Pada kolom K : nilai pada kolom J dikalikan jumlah sampel dalam hal ini adalah 40
• Dua kolom berikutnya adalah penggunaan rumus menghitung nilai Chi-Square.
• Sehingga diperoleh nilai Chi-Square adalah 9,3042. 

Pengujian Normalitas data :

Hipotesis Uji :

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih alpha 5% dengan hasil Chi-Square hitung adalah 9,3042. Dengan derajat kebebasan df = 6-1 = 5 (6 adalah jumlah kelas interval), sehingga diperoleh nilai Chi-Square tabel = 11,070

Keputusan : 

Nilai Chi-Square hitung = 9,3042 < Nilai Chi-Square tabel = 11,070, berarti Ho diterima.

Kesimpulan : 
Data berdistribusi normal.

Note : Penolakan Ho jika Nilai Chi-Square Hitung > Nilai Chi-Square tabel dan sebaliknya Ho diterima.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Purbayu & Hamdani. 2007. Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga. Erlangga. Jakarta. 

Read More

UJI NORMALITAS DATA - SKEWNESS & KURTOSIS

Uji normalitas data selanjutnya adalah dengan menggunakan analisa dari nilai skewness dan kurtosis data. Skewness dan kurtosis adalah ukuran yang lebih cenderung untuk melihat distribusi data secara grafik. 

1. Skewness (Kecondongan)

Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaan letak mean, median dan modusnya. Jika ketiga ukuran pemusatan data tersebut berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetris atau data berdistribusi normal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris atau tidak berdistribusi normal.

Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian, yaitu :

• Kecondongan data ke arah kiri (condong negatif) dimana nilai modus lebih dari nilai mean (modus > mean).
• Kecondongan data simetris (distribusi normal) dimana nilai mean dan modus adalah sama (mean = modus).
• Kecondongan data ke arah kanan (condong positif) dimana nilai mean lebih dari nilai modus (mean > modus).

 Nilainya dapat diukur dengan menggunakan koefisien kecondongan Pearson dan koefisien kecondongan Momen. (Akan dibahas khusus pada materi berikutnya).

2. Kurtosis (Keruncingan)

Keruncingan dinilai sebagai bentuk distorsi dari kurva normal. Tingkat keruncingan diukur dengan membandingkan bentuk keruncingan kurva distribusi data dengan kurva normal. Terbagi atas tiga, yaitu :

• Leptokurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki puncak yang lebih runcing (nilai keruncingan lebih dari 3).
• Platykurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki puncak yang lebih datar (nilai keruncingan kurang dari 3).
• Mesokurtic, yaitu bagian tengah distribusi data memiliki  puncak diantara Leptokurtic dan Platykurtic (nilai keruncingan sama dengan 3). 

Selanjutnya, untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak dengan menggunakan skewness dan kurtosis, dapat digunakan formula sebagai berikut :

Z-Skewness = Skewness / sqrt(6/N)

Interpretasi pada tingkat signifikansi (alpha) 5% :

• Jika data memiliki nilai Z-Skewness < -1,96 berarti data memiliki kecondongan kanan.
• Jika data memiliki nilai Z-Skewness > +1,96 berarti data memiliki kecondongan kiri.
• Jika data memiliki nilai Z-Skewness antara -1,96 dan +1,96, berarti data mendekati simetris.

Z-Kurtosis = Kurtosis / sqrt(24/N)

Interpretasi pada tingkat signifikansi (alpha) 5% :

• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis < -1,96, berarti data memiliki keruncingan Leptokurtik.
• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis > +1,96, berarti data memiliki keruncingan Platikurtik.
• Jika data memiliki nilai Z-Kurtosis antara -1,96 dan +1,96, berarti data memiliki keruncingan Mesokurtik.

Untuk contoh kita gunakan data pada penelitian Pengaruh Kualitas Pelayanan Pramuniaga dan Jumlah Pengunjung Toko terhadap Jumlah Pembeli. Dengan menggunakan SPSS 21 :

• Pilih Analyze -> Descriptives Statistics -> Descriptives

• Pindahkan variabel "Kualitas Pelayanan Pramuniag" ke kolom Variables

• Pilih Options dan tandai Kurtosis dan Skewness, lalu klik Continue dan klik Ok

• Output dari data tersebut adalah 
  

Output di atas diperoleh nilai skewness -0,344 dan nilai kurtosis adalah 1,168. Sehingga kita bisa menghitung nilai Z-Skewness dan Z-Kurtosis, sebagai berikut :

Z-Skewness =  Skewness / sqrt(6/N) = -0,344 / sqrt(6/40) = -0,89 

Atau nilai -1,96 < Z-Skewness = -0,89 < +1,96. Berarti kecondongan data adalah simetris atau berdistribusi normal.

Z-Kurtosis = Kurtosis / sqrt(24/N) = 1,168 / sqrt(24/40) = 1,51 

Atau nilai -1,96 < Z-Kurtosis = 1,51 < +1,96. Berarti keruncingan data adalah mesokurtik atau memiliki distribusi normal.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More

UJI NORMALITAS DATA - UJI KOLMOGOROF - SMIRNOV

Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S test) merupakan pengujian statistik non-parametris yang paling sering digunakan. Konsep dasarnya adalah mengukur perbandingan data empirik dengan datar berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik. 

Sebagai contoh data berikut mengenai Pengaruh Kualitas Pelayanan Pramuniaga dan Jumlah Pengunjung Toko terhadap Jumlah Pembeli. Penelitian pada 40 toko di Yogyakarta.

Sumber : Sugiyono, p:229, 2008

Data yang akan diuji normalitas adalah data pada variabel kualitas pelayanan pramuniaga dimana data berskala rasio (hal ini memenuhi syarat uji normalitas). Berikut langkah-langkahnya dengan menggunakan SPSS 21:

1. Input Data, ada dua tahap: 

• Variabel View : definisikan variabel. Terutama pada kolom "Name, Type, Decimal, Label, dan Measure". Pada kolom "Name".

  

  Diolah dengan SPSS 21
• Data View : input data sesuai dengan variabel yang didefinisikan.

  

  Diolah dengan SPSS 21

• Analyze -> Nonparametric Test -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S

  

  
  

• Pindahkan variabel Kualitas Pelayanan Pramuniaga ke kolom "Test Variable  Lists". Untuk menguji normalitas, maka pilih "Normal" pada "Test Distribution" dan klik OK
  
• Hasil diperoleh pada output berikut.
  

Berikut analisa data dari hasil SPSS 21 tersebut di atas :

Hipotesis Uji :

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih nilai alpha 5% dan diperoleh nilai p-value = 0,379 (dapat dilihat pada baris Asymp. Sig. (2-tailed)).

Keputusan :

Nilai p-value = 0,379 > alpha = 0,05. Jadi keputusan menerima Ho.

Kesimpulan :

Data populasi kualitas pelayanan pramuniaga adalah berdistribusi normal.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More