INDEPENDENT SAMPLES T TEST

Independent sample t-test merupakan uji parametrik yang digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan rata-rata antar dua kelompok sampel yang tidak berhubungan. Jika ada, kelompok manakah yang memiliki rata-rata paling tinggi.

Perhitungan menggunakan rumus :

dimana

- Dalam hal ini dua sampel berbeda sebagai sampel percobaan dan sampel lainnya sebagai sampel kontrol.
- Jumlah sampel n1 dengan n2 tidak harus sama.

Contoh :
Sampel 1 : Tanah yang ditanami jamur (sampel percobaan)
Sampel 2 : Tanah yang tidak ditanami jamur (sampel kontrol)

M1 = Kesuburan tanah 1

M2 = Kesuburan tanah 2

Akan kita lihat dalam uji dua sampel t-test yang terdiri dari tiga, yaitu

1. Uji pihak kanan

Hipotesis Uji:

Ho : Tanah yang ditanami jamur hampir sama atau tidak kesuburannya dengan tanah yang tidak ditanami. 

Ha : Tanah yang ditanami jamur lebih subur dibandingkan tanah yang tidak ditanami jamur.
Hipotesis statistik :

Ho : M1 <= M2

Ho : M1 > M2

2. Uji pihak kiri

Hipotesis Uji:

Ho : Tanah yang ditanami jamur hampir paling tidak sama atau lebih kesuburannya dengan tanah yang tidak ditanami fungus. 

Ha : Tanah yang tidak ditanami jamur lebih subur dibandingkan tanah yang ditanami jamur.
Hipotesis statistik :

Ho : M1 >= M2

Ho : M1 < M2

3. Uji dua pihak

Hipotesis Uji:

Ho : Tanah yang ditanami jamur sama kesuburannya dengan tanah yang tidak ditanami. 

Ha : Tanah yang ditanami jamur tidak sama kesuburannya dengan tanah yang tidak ditanami jamur.
Hipotesis statistik :

Ho : M1 = M2

Ho : M1 (tidak sama dengan) M2


Contoh lainnya :
Misalkan dalam suatu sekolah, akan diuji apakah ada perbedaan rata-rata nilai matematika siswa kelas A dengan siswa kelas B?

Hipotesis Uji:

Ho : Rata-rata nilai matematika siswa kelas A dan B sama. 

Ha : Rata-rata nilai matematika siswa kelas A dan B tidak sama.

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi (alpha) 5%, dan 

Dan t-tabel = 2,069 (dapat dilihat dari tabel t dengan df = 11+14-2 = 23 dan karena uji dua sisi maka nilai alpha / 2 = 2,5%)

Keputusan :

t=4,197 > t-tabel=2,069, sehingga Ho ditolak.

Kesimpulan :

Tidak ada perbedaan rata-rata nilai matematika kelas A dengan kelas B. 

Note : 

Ho ditolak jika : -(t-hitung) < -(t-tabel) atau t-hitung > t-tabel

Ho dterima jika : -(t-tabel) < t-hitung < t-tabel.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

ONE SAMPLE T TEST DENGAN SPSS 21

Nah sekarang kita coba gunakan SPSS 21 untuk One Sample T Test, berikut langkahnya :

Data yang digunakan masih data Kualitas Pelayanan Pramuniaga. Kita akan menguji apakah kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi adalah 70% dari kriteria yang diharapkan yaitu sebanyak 70% x 40 = 28 karyawan.

Hipotesis Uji :

Ho : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling sedikit adalah 70% dari kriteria yang diharapkan.

Ha : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta adalah kurang 70% dari kriteria yang diharapkan.

Hipotesis Statisttik :

Langkah-langkah yang perlu kita lakukan dalam SPSS 21 adalah :

• Klik Analyze -> Compare Means -> One Samples T Test
  
• Pindahkan variabel Kualitas Pelayanan Pramuniaga ke kolom Test Variable(s) dan pada Test Value tulis angka 28 karena kita akan menguji apakah kualitasnya paling tinggi 70%x40=28 (=28). Jadi Test Value adalah nilai pembanding dalam pengujian. Selanjutnya klik OK. 
  
• Hasil output dari uji di atas adalah 
  

Statistik uji :

pilih nilai signifikans alpha 5%, dari output diperoleh bahwa nilai t-hitung = -6,246 dengan sig.(2-tailed)=0,000, karena uji pihak kiri maka sig. one tailed = 0,000 x 2 = 0,000.

Nilai t-tabel dapat dilihat pada tabel-t yaitu t-tabel = 1,6853.

Keputusan :

t-hitung = -6,246 < t-tael = 1,6853,  Ho ditolak dan Ha diterima. 

Kesimpulan :

Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta adalah kurang 70% dari kriteria yang diharapkan. dalam artian kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi adalah 70% dari kriteria yang diharapkan.

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

ONE SAMPLE T TEST (Uji t Satu Sampel)

One sample t test merupakan salah satu uji parametrik. Biasanya digunakan untuk ukuran sampel dibawah 30. Syaratnya adalah data berupa kuantitatif dan memiliki distribusi normal.

Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu yang digunakan sebagai pembanding berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai tertentu disini pada umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi. 

Contoh hiipotesis ujinya adalah :

Ho : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi 70% dari kriteria yang diharapkan

Ha : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta lebih tinggi dari 70% dari kriteria yang diharapkan

Uji ini juga dapat digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata populasi yang digunakan sebagai pembanding dengan rata-rata sebuah sampel. Dari hasil ini apakah akan diketahui bahwa rata-rata populasi yang digunakan sebagai pembanding secara signifikan berbeda dengan rata-rata sebuah sampel, jika ada perbedaan, rata-rata manakah yang lebih tinggi.

Contoh hipotesis ujinya adalah :

Ho : Rata-rata nilai matematika mahasiswa semester 3 kampus A tidak berbeda dengan rata-rata nilai matematika mahasiswa keseluruhan di kampus A.

Ha : Rata-rata nilai matematika mahasiswa semester 3 kampus A berbeda dengan rata-rata nilai matematika mahasiswa keseluruhan di kampus A.

Biasanya one sample t-test digunakan untuk hipotesis deskriptif dan hipotesis komparatif (pembanding (see this Hipotesis).  Dalam pengujian untuk mengambil keputusan analisa data kita bandingkan dengan tabel t atau dengan menggunakan MS Excel, yaitu ketik "=tinv(alpha; (n-1))" sebagai contoh jika nilai signifikansi alpha yang dipilih adalah 5% (=0,05) dan ukuran sampel n=30. Maka t-tabel adalah "=tinv(0,05;29)".

Ada beberapa bentuk one sample t-test, yaitu :

1. Uji pihak kanan

Dikatakan sebagai uji pihak kanan karena t-tabel dibagi dua dan diletakkan dibagian kanan kurva.

Contoh hipotesis ujinya adalah :

Ho : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi 70% dari kriteria yang diharapkan.

Ha : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko d i Yogyakarta lebih 70% dari kriteria yang diharapkan.

Hipotesis Statistik :

2. Uji pihak kiri

Dikatakan sebagai uji pihak kiri karena t-tabel dibagi dua dan diletakkan dibagian kiri kurva.

Contoh hipotesis ujinya adalah :

Ho : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta adalah paling sedikit 70% dari kriteria yang diharapkan.

Ha : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta kurang 70% dari kriteria yang diharapkan.

Hipotesis Statistik :

3. Uji dua pihak

Dikatakan sebagai uji dua pihak karena t-tabel dibagi dua dan diletakkan dibagian kiri dan kanan kurva.

Contoh hipotesis ujinya adalah :

Ho : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta mencapai 70% dari kriteria yang diharapkan.

Ha : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta tidak mencapai 70% dari kriteria yang diharapkan.

Hipotesis Statistik :

Statistik uji yang digunakan adalah 

Ayoo kita terapkan untuk data kualitas pelayanan pramuniaga, dimana kita akan menguji apakah kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi adalah 70% dari kriteria yang diharapkan, berarti 

70% x 40 = 28 karyawan.

Contoh hipotesis ujinya adalah :

Ho : Kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling sedikit 70% dari kriteria yang diharapkan.

Ha : Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko d i Yogyakarta kurang 70% dari kriteria yang diharapkan.

Hipotesis Statistik :

Langkah Pertama adalah menguji asumsi :

1. Data adalah berupa data kuantitaif

2. Data berdistribusi normal bisa dilihat pengujian sebelumnya seperti uji normalitas data kualitas pelayanan pramuniaga. 

3. Menghitung nilai rata-rata dan standar deviasi serta menghitung nilai t.

jadi nilai t adalah 

sedangkan nilai t-tabel adalah 1,6853 (tabel t).

Keputusan : 

t-hitung = -6,257 <  t-tabel=1,6853. Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan : 

Tingkat kualitas pelayanan pramuniaga toko di Yogyakarta paling tinggi 70% dari kriteria yang diharapkan.

Selamat Mencoba..untuk uji t lainnya...

^_^

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

TRANSFORMASI DATA DENGAN SOTWARE STATISTIK

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai jenis-jenis transformasi data dan bagaimana cara menggunakan transformasi data variabel untuk memperoleh data yang berdistribusi normal. Nah..berikut kita coba untuk menerapkannya ke sebua contoh data yang tidak berdistribusi normal dengan menggunakan software statistik seperti Minitab dan SPSS (Sebelumnya saya kira SPSS tidak memberikan analisis untuk transformasi data, namun hal tersebut salah).

Berikut kita ambil sebuah contoh data Kualitas Pelayanan Pramuniaga, untuk melihat langkah-langkah bagaimana mentransformasikan data variabel dengan menggunakan software Statistic 21. Misalnya kita akan mentransformasi variabel kualitas pelayanan pramuniaga ke bentuk logaritma (X1), dimana X1 adalah kualitas pelayanan pramuniaga. Berikut langkah-langkahnya :

• Klik Transform -> Compute Variable
  
• Pada Compute Variable isikan kolom Target Variable dengan nama variabel baru untuk data setelah ditransformasi. Misalnya X1a. Jika Anda klik Type &  Label, maka kolom Label adalah untuk nama variabel dan kolom Type adalah jenis data apakah berupa numeric atau string. Untuk data ini kita pilih Numeric.
  
• Selanjutnya, coba perhatikan kolom sebelah kanan yaitu Function Group, merupakan formula yang akan kita gunakan untuk mentransformasi data. Dalam hal ini kita akan menggunakan Log10. Anda cukup mencari Log10 dan pada kolom Function and Special Variabels akan muncul formula Log10 yang kita cari dan pada kolom tengah akan adalah penjelasannya.
  
• Untuk mentransformasi data variabel, silahkan perhatikan ke kolom Numeric Expression. tertulis LG10(X1), artinya kita mentransformasikan variabel X1 menjadi Log10(X1) dan klik OK. Secara langsung kita juga dapat ketikkan formula tanpa harus mencarinya pada kolom Function Group.

• Untuk hasil data yang sudah ditranformasi, dapat dilihat pada Data View.
  
• Kita dapat melihat pada kolom X1a adalah data X1 yang ditransformasikan ke bentuk Log10(X1).

Kita dapat menggunakan langkah yang sama untuk transformasi lainnya, dengan menggunakan formula yang sudah disediakan. Untuk menguji distribusi data tersebut normal atau tidak, kita dapat menggunakan langkah sama dengan uji normalitas biasa. Jika data kita masih tidak berdistribusi normal, lakukan transformasi kembali sehingga menemukan distribusi normal, namun jika tidak memungkinkan, sebaiknya menggunakan alternatif lain yaitu menggunakan uji statistik nonparametrik.

- Selamat mencoba ^_^  -

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

TRANSFORMASI DATA UNTUK MEMPEROLEH DATA BERDISTRIBUSI NORMAL

Sebelumnya kita sudah bahas mengenai solusi data yang tidak berdistribusi normal. Salah satunya adalah transformasi data. Transformasi data adalah merubah skala data kedalam bentuk lain sehingga data memiliki distribusi yang diharapkan. Setiap data dilakukan operasi matematika yang sama pada data aslinya. Berarti kita merubah semua data untuk menjaga perbedaan antar data relatif tetap. Jika data kita memiliki lebih dari satu variabel, maka kita mentransformasikan semua variabel agar hubungan antar data tidak berubah.

Ada beberapa jenis transformasi data yang sering digunakan, diantaranya :

• Transformasi kuadrat, berarti kita mengoperasikan pangkat dua data variabel. 
• Transformasi kubik, berarti kita mengoperasikan pangkat tiga pada data variabel asli.
• Transformasi akar, berarti kita mengoperasikan akar pada data variabel asli. Berguna untuk memperbaiki data yang terdistribusi positive skewness dan unequal variance (data tidak memenuhi asumsi kehomogenan). Dapat digunakan untuk data persentase, jika nilainya kebanyakan kecil maka sebaiknya gunakan transformasi akar.
• Transformasi invers/ kebalikan, melakukan operasi balikan baik balikan pangkat atau pun tidak, seperti 1/x, 1/(x^2), dll.
• Transformasi logaritma, berarti kita mengoperasikan data asli kebentuk logaritma. Digunakan untuk data yang terdistribusi Positive Skewness dan Unequal Variance. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan. Jika pada data asli menunjukkan nilai kurang dari 10 atau mendekati nol, maka gunakan log(X+1); jika data banyak mendekati nol seperti desimal, maka sebaiknya dikalian 10 lalu dilogaritmakan atau Log(10x).
• Transformasi Arcsin, berarti kita mengoperasikan data asli kebentuk Arcsin (balikan sinus). Disebut juga transformasi Angular yang digunakan bila data dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi. Biasanya memiliki sebaran Binomial. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, Apabila data asli memiliki nilai antara 30%-70% maka tidak membutuhkan transformasi; bila memiliki nilai 0%-30% dan 70% -100% maka lakukan transformasi Arcsin dan bila banyak bernilai nol maka gunakan transformasi arcsin akar (%+0,5).
• Transformasi invers skor, digunakan dalam data yang terdapat nilai negatif dan akan menggunakan transformasi berikutnya. Berguna untuk memperbaiki data yang terdistribusi Positive Skew dan Unequal Variance.

Pada umumnya untuk menentukan jenis transformasi mana yang paling tepat digunakan adalah dengan memplot data kita dan melihat trend dari data tersebut atau berdasarkan histogram dari data tersebut. Berikut adalah beberapa bentuk trend dari plot data/histogram :

Hal yang dapat dilakukan dari trend tersebut di atas adalah

Semoga Bermanfaat ^_^

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

BAGAIMANA JIKA DATA KITA TIDAK BERDISTRIBUSI NORMAL ???

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai distribusi normal. Untuk uji statistik parametrik sangat dibutuhkan persyaratan bahwa data sampel yang diambil berasal dari populasi yang menyebar atau memiliki distribusi normal. (See this Distribusi Normal ). Distribusi normal jika dilihat dari gambarnya merupakan distribusi yang simetri dimana nilai modus, median dan rata-rata memiliki nilai yang sama, dan juga tidak terdapatnya nilai ekstrim (outlier).

Coba kita hubungkan dengan sebuah cerita. Seorang penjual buah-buahan membeli sekarung buah jeruk kepada seorang petani. Setiap jeruk diharapkan memiliki ukuran yang sedang. Namun kenyataannya ukuran jeruk tidak lah sama, ada yang besar dan ada yang kecil. Jika petani mendapati ukuran jeruk lebih cenderung besar atau lebih cenderung kecil tentulah tidak sesuai dengan yang diharapkan oleh si petani.

Jika kita hubungkan dengan distribusi normal, berarti ukuran jeruk yang kecil memberikan nilai ekstrim rendah dan untuk ukuran jeruk besar memberikan nilai ekstrim tinggi. Jika hampir semua ukuran jeruk berukuran sedang bisa kita katakan rata-rata jeruk memiliki ukuran sedang atau paling banyak jeruk memiliki ukuran sedang. Inilah yang diharapkan oleh si penjual memiliki buah jeruk hampir semuanya berukuran sedang. Dalam distribusi normal, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata, modus dan median hampir memiliki nilai yang sama. 

Dalam hal lain, berdasarkan Teorema Nilai Pusat (Central Limit Theorem) menyatakan bahwa semakin banyak data yang kita ambil dari populasi, maka data tersebut akan mendekati distribusi normal. 

Asumsi kenormalitasan suatu data harus dipenuhi oleh uji parametrik. Jika tidak memenuhi asumsi, ada beberapa hal yang dpat kita lakukan. Yaitu :

1. Menambah ukuran sampel n dari data, hal ini didasarkan pada Teorema imit Pusat, semakin banyak data semakin mendekati distribusi normal.
2. Membuang outlier dari data yaitu nilai pencilan atau ekstrim, yang sangat mempengaruhi kondisi data baik ukuran pemusatan atau pun penyebaran dari data.
3. Melakukan transformasi dari data yang tidak normal.
4. Menggunakan alternatif lainnya yaitu metode statistik nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi normal data.(see this Statistik Nonparametric).

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

Read More

UJI NORMALITAS - SAPHIRO WILK 2

Nah...sekarang kita coba gunakan IBM SPSS 21 untuk uji Normalitas dengan Saphiro Wilk's Test. Data yang digunakan adalah Data Kualitas Pelayanan Pramuniaga.
Berikut langkah yang digunakan :

Klik Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore :

Pindahkan variabel Kualitas Pelayanan Pramuniaga ke kolom Dependent List. Klik Plots dan tandai Normality plots with tests -> Continue -> OK

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Hipotesis Uji :

Ho : Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Data kualitas pelayanan pramuniaga tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi alpha 5%, dan dari tabel output diperoleh nilai Sig. = 0,188 pada kolom Saphiro-Wilk.

Keputusan :

Karena nilai Sig. = 0,188 > alpha = 0,05. Ho ditolak dan Ha diterima.

Kesimpulan :

Data kualitas pelayanan pramuniaga berasal dari populasi berdistribusi normal.

Selamat mencoba...^_^

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

Read More